de Hospital lim x-> 0 (1+x)^lnx zbartek28: Obliczyc granica z reguły de Hospitala lim x−> 0 (1+x)^lnx wynik powinien niby wyjść 1 a mi wychodzi e do nieskonczonosci pomóżcie

Krzysiek: to pokaż jak liczysz, i powinno być: x→0⁺

zbartek28: stosuje wzór a^b=e^blna i licze granice limx−>0+ lnxln(1+x)= ln(1+x)/ 1/lnx tutaj stosuje de hospitala bo jest symbol [0/0] i po policzeniu pochodnych i skróceniu wychodzi mi 1/(1+x) / 1 / (2lnx ) = 2lnx / (1+x) i to wychodzi nieskonczoność i na koncu podstawiając do e mam e do nieskonczoności

Krzysiek: źle policzyłeś pochodną mianownika (lnx)²≠2lnx po drugie można skorzystać z liczby 'e' na początku: (1+x)^lnx=[(1+x)^1/x]^xlnx i teraz liczysz granicę: xlnx będzie łatwiej.

zbartek28: rzeczywiscie zle policylem mianownik ale gdy podstawiam dobr pochodna mianownika placze sie dalej w sytuacji takie ze mam symbol 0*nieskonczonosc.. takze nie rozumie tego drugiego sposobu ktory uwazasz ze jest latwiejszy mozesz mi go wytlumaczyc?

Krzysiek: korzystasz z tego,że: lim_x→0(1+x)^1/x=e [(1+x)^1/x]^xlnx nawias kwadratowy zmierza do 'e' i teraz liczysz granicę: xlnx

	lnx		∞
xlnx=		=[		] i korzystasz z reguły de l'Hospitala
	1/x		∞

zbartek28: okej rzeczywiscie mi wyszedl wynik 1 ale dlaczego nawias kwadratowy zmierza do e?

Krzysiek: przecież napisałem wyżej,że korzystasz z liczby 'e' znajdź odpowiednie tw. o liczbie 'e' w swoich notatkach/wykładach

zbartek28: Ok dzieki