. Piotr 10: Ostrosłupy W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość wynosi H i tworzy z krawędzią boczną kąt 60⁰. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zawierającą przekątna podstawy i równoległej do jednej z krawędzi bocznej. Wydaję mi się, że przekrój ten będzie trójkątem, ale jakim ?

Bizon: ... na pewno równoramiennym ... −

Piotr 10: Ok, też mi tak wyszło, z mojego rozumowania

Piotr 10:

	2√3
Wyznaczyłem podstawę tego przekroju a=		. ale dalej nie wiem jak wysokość przekroju
	3

znaleźć szukałem trójkątów podobnych

Bizon: ...a niby dlaczego? Podstawą jest przekątna kwadratu

Piotr 10:

	2H√3
źle przepisałem a=		sorki
	3

Piotr 10: ?

Bizon: ... jak zrobisz porządny rysunek ... to zauważysz, że to specyficzny trójkąt równoramienny ... −

Piotr 10: właśnie mam i nic nie widzę

Bizon: ... od środka przekątnej kwadratu podstawy prowadzisz wysokość przekroju ... leci ona pod kątem 60^o do krawędzi bocznej A sama krawędź też jest nachylona do podstawy pod kątem 60^o Więc jakiż to trójkąt ? −

Piotr 10: nie rozumiem , zapewne równoboczny

Bizon: ... skoro nie rozumiesz .... to chyba masz zły rysunek −

Piotr 10: dlaczego pod kątem 60⁰ wysokość do krawędzi bocznej ?

Bizon: ... oczywiście nie mówimy o przekroju ... a wyznaczeniu jego wysokości −

Piotr 10: A sama krawędź też jest nachylona do podstawy pod kątem 60⁰ z czego to wynika

Bizon:

Bizon: ... a rany To wysokość a nie krawędż... przepraszam

Piotr 10: nie rozumiem miara kąta(kolor niebieski) wynosi 30⁰

Piotr 10: jakbyś mógł mi narysować to wszystko, byłbym wdzięczny od godziny siędzę nad jednym zadaniem i tka go nie potrafie zrobic

Mila: α=30^o OE||AS Teraz dyskutujcie.

Piotr 10: dobra te kąy alfa rozumiem czemu są równe, próbuje dalej to zrobić

Piotr 10:

	H2√3
Pp=		?
	9

Piotr 10: policzyłem z tw kosinuów IOEI IOEI=IECI=h (kąty przy podstawie te same)

	H√3
IOCI=
	3

IOCI²=2h²+h²

	H
h=
	3

?

Piotr 10: ?

Mila: α=30^o Nie masz odp.? Inny mam wynik. OE ||AS, Z tw. Talesa

	1
|OE|=		AS=H
	2

W ΔAOS:

	H
tg30o=
	AO

|AO|=√3H |DB|=2√3H

	1
PΔDBE=		*2√3H*H
	2

P_ΔDBE=√3H²

Piotr 10: Policzyłem to jeszcze raz i wyszło mi tak ΔAS0

	AO
tg600=
	H

IAOI=√3 *H IAOI=IOCI ΔOEC jest równoramienny z tw kosinusów IOCI²=2h²+2h²*0,5 3H²=3h² H=h , gdzie h to wysokość w przekroju

	1		1
Pprzekroju=		*IDBI*H=		*2√3*H*H=√3H2
	2		2

dobrze to ? pytam się, bo te wysokości wyszły, że są sobie równe

Mila: Dobrze, jednak przeczytaj jak ja wyznaczyłam wysokość przekroju 20:20

Piotr 10: OK

Piotr 10: Mila byś mogła bardziej rozpisać swój sposób? Chodzi mi tylko o wyliczenie IOEI z Talesa ?

Mila: OE||AS AS=2H

OE		AS
	=
OC		2OC

OE		2H
	=
1		2

|OE|=H

Piotr 10: Ok, dziękuję