taka ja: przykład: 1² + 2² + ... n² = n(n+1)(2n +1) / 6 no i liczę: 1. n=1 L= 1 P= 1(1+1)(2*1 +1) / 6 = 1 L=P 2. 1² + 2² + ... k² = k(k+1)(2k +1) / 6 3. 1² + 2² + ... k² + (k+1)² = k+1 (k+1+1 )(2(k+1) +1) / 6 dowód: L= 1² + 2² + ... k² + (k+1)² = k(k+1)(2k +1) / 6 + (k+1)² = ?

taka ja: ucięło początek... ale mam skorzystać z indukcji matematycznej i wykazać, że dla każdej liczby naturalnej n mamy ten przykład

Jakub: no i przekształcasz dalej: k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)² = (k+1) [k(2k+1) + 6(k+1)] /6 = (k+1) [2k²+k+6k+6] /6 = (k+1) [2k²+7k+6] /6 = (k+1) (k+2) (2k+3) /6 = (k+1) (k+2) (2(k+1)+1) /6 co należało udowodnić, więcej o indukcji matematycznej masz tutaj 1116

taka ja: dzięki wielkie. mógłbyś mi wytłumaczyć dlaczego k(<-to znika?) (k+1) [k(<-skąd to k?)(2k+1) + 6(k+1)(<-dlaczego znika kwadrat?)] /6 może i głupie pytania, ale ja tego nie wiem...

Jakub: Mam sumę k(k+1)(2k+1)/6 + (k+1)² i wyciągam przed nawias kwadratowy k+1. Z pierwszego składnika sumy zostaje w nawiasie kwadratowym k(2k+1)/6 a z drugiego składnika sumy k+1