dowód
Radek:
Pomocy.Uzasadnij, że:
b−a
2=0
b=a
2
?
27 sty 16:07
Radek: ?
27 sty 16:15
Radek:
wykaż, że
| | 1 | | 1 | | 1 | |
a>0 i a+ |
| =2 to a2+ |
| =a+ |
| |
| | a | | a | | a | |
a
2+1=2a
a
2=2a−1
L≠P
27 sty 16:18
Radek: .
27 sty 16:32
Mila:
2)
a
2+1=2a⇔
a
2−2a+1=0⇔
(a−1)
2=0⇔
a=1
L=P
c.n.w
27 sty 16:36
Radek:
A mój pomysł ?
27 sty 16:37
PW: | | 1 | | 1 | |
A Ty liczyłeś 2a−1 + |
| , czyli a2+ |
| , dlatego L≠P |
| | 2a−1 | | a2 | |
27 sty 16:40
Radek:
no tak ale za a2 podstawiłem przecież ?
27 sty 16:47
Mila:
Za a też podstawiłeś a2=2a−1
27 sty 17:23
Radek: | | a2+1 | |
Nie, ja wyznaczyłem a2 a nie a drugie zrobiłem |
| ? |
| | a | |
27 sty 17:26
Radek:
| | a | | √b2−1 | |
udowodnij, że jeśli a>1 i b>1 to |
| = |
| |
| | b | | √a2−1 | |
a
4−a
2=b
4−b
2
a
4−b
4=a
2−b
2
(a
2−b
2)(a
2+b
2)=(a−b)(a+b)
(a−b)(a+b)(a
2+b
2)=(a−b)(a+b)
?
27 sty 18:18
Radek:
Pomoże ktoś ?
27 sty 18:46
Radek:
Na prawdę nikt nie pomoże
27 sty 18:58
Mila:
a=2, b=5
| | √25−1 | | √24 | |
P= |
| = |
| =√8≠L |
| | √4−1 | | √3 | |
Fałsz, ta równość nie jest prawdziwa dla każdego a>1 i b>1.
Czy dobrze przepisałeś?
z Twoich obliczeń.
(a
2−b
2)(a
2+b
2)−(a−b)(a+b)=0⇔
(a
2−b
2)(a
2+b
2−1)=0
a
2−b
2=0 lub (a
2+b
2−1)=0
Pierwsze równanie spełnione dla a=b , drugie a
2+b
2≠1 dla a>1 i b>1
równość nie jest prawdziwa dla każdego a>1 i b>1.
27 sty 19:34
Piotr 10: coś źle przepisane chyba, bo mi sprzeczność wychodzi
27 sty 19:35
pigor: | | a | | √b2−1 | |
..., udowodnij, że jeśli a>1 i b>1 to |
| = |
| |
| | b | | √a2−1 | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
no to może np. tak :
| | a | |
a>1 i b>1 ⇒ a ≥b ⇒ (*) |
| ≥ 1 |
| | b | |
analogicznie
a>1 i b>1 ⇒ a
2>1 i b
2>1 ⇒ a
2 ≥ b
2 ⇒ a
2−1 ≥ b
2−1 ⇒
| | √ b2−1 | |
⇒ √ a2−1 ≥ √ b2−1 ⇒ 1 ≥ |
| , stąd i z (*) |
| | √ a2−1 | |
| a | | √ b2−1 | | a | | √ b2−1 | |
| ≥ 1 ≥ |
| ⇒ |
| ≥ |
| ⇒ |
| b | | √ a2−1 | | b | | √ a2−1 | |
| | a | | √ b2−1 | |
⇒ |
| = |
| c.n.u. |
| | b | | √ a2−1 | |
27 sty 19:36
Radek:
Jest dobrze przepisane.
27 sty 19:37
Radek: ?
27 sty 19:45
Radek:
| | a | | √b2−1 | |
a>1 b>1 i |
| = |
| to a=b |
| | b | | √a2−1 | |
czyli moje obliczenia są ok.
a
4−a
2=b
4−b
2
a
4−b
4=a
2−b
2
(a
2−b
2)(a
2+b
2)=(a−b)(a+b)
(a−b)(a+b)(a
2+b
2)=(a−b)(a+b)
Nie chodzi mi o pisanie gotowca od A do Z tylko o wytłumaczenie osatniej linijki ?
27 sty 19:51
Mila:
Mówiłam, że źle przepisane. To jest zupełnie inne zadanie.
To zobacz 19:34 masz tam napisane kiedy spełniona jest równość.
Nie czytasz uważnie tego, co Ci piszę.
(a2−b2)(a2+b2)−(a−b)(a+b)=0⇔
(a2−b2)(a2+b2−1)=0
a2−b2=0 lub (a2+b2−1)=0
Pierwsze równanie spełnione dla a=b , drugie a2+b2≠1 dla a>1 i b>1
c.n.w
27 sty 19:56
pigor: .... do mojego dowodu (gotowca) uzupełniam o zdanie :
,,, ⇔ a=b c.n.u. ;
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
p.s. na drugi raz to pisz tezę wcześniej to a=b do dowodu , bo ja jej
nie widziałem wcześniej , a co do twojej linijki jest ona ⇔ a=b .
27 sty 20:02
Radek:
ale czemu nie mogę ostatniej linijki zapisać tak jak u mnie ?
27 sty 20:07
Radek:
Czytam uważnie, ale ja pytam się o ostatnią linijkę bo widziałem inne zadanie i było zrobione
tak jak ja a Pani przenosi wszystko na jedną stronę. ?
27 sty 20:08
Mila:
Radek, to jest zapis równoważny, więc o co Ci chodzi.
27 sty 20:24
Radek:
A dobra już nie ważne. Dziękuję.
27 sty 20:26