całka nieoznaczona Anka: Jak zacząć taką całkę? ∫√e^x−1dx potrzebuję tylko wskazówki jakie podstawienie zastosować, chyba że jakoś przez części można?

wredulus_pospolitus:

	|ex−1|		...		...
√ex−1 =		=		+
	√ex−1		...		...

daras: otwieramy rozdział pt. całkowanie funkcji wykładniczych i zaraz na pierwszej stronie znajdujemy odpowiedź

Anka:

	ex		dx
= ∫		dx − ∫
	√ex−1		√ex−1

	ex		dt
∫		dx = |t = ex−1 ⇒ dt = exdx| = ∫		= 2√t + x = 2√ex−1
	√ex−1		√t

ale z tą drugą całką mam znowu problem

	dx
∫
	√ex−1

wredulus_pospolitus: pierwsza część dobrze ... tylko co tam to '+ x ' na końcu robi

Anka: Ojej miało być + c 2√t + c = 2√e^x−1 + c

wredulus_pospolitus: wskazówka: 1+ t² = √e^x−1

Anka: 1 + t² = √e^x−1

	ex
2tdt =		dx mam to zastosować to tej pierwszej całki? Bo w tej drugiej nie ma
	2√ex−1

przecież e^x w liczniku

Anka: Naprawdę nie mam na to pomysłu

wredulus_pospolitus: tfu tfu tfu ... źle Ci napisałem t = √e^x−1 => e^x = t²+1

	ex
dt =		dx
	2√ex−1

czyli:

	dx		2dt		2dt
∫		= /// tylko tego tak nie pisz = ∫		= /// = ∫
	√ex−1		ex		1+t2

Anka: Bardzo dziękuję, teraz już wszystko rozumiem, chociaż sama pewnie bym na to nie wpadła...

wredulus_pospolitus: powiem szczerze ... ja tą całkę zrobiłem na 'zgaduj zgadula' i później miałem problem z dorobieniem jakie podstawienie zrobić żeby wyszło

daras:

	dx
∫		= 2arctg√(ex−1) +C
	√ex−1