geometria analityczna ZEO: Sprawdź czy na czworokącie ABCD o współrzędnych A=(5,−2) , B= (6,3) , C= (4,6) i D= (−1, 4) można opisać okrąg.

ZEO: ?

ZEO: Ktoś pomoże?

zawodus: warunek opisania okręgu?

zawodus: jest twierdzenie wtw

Janek191: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkty : A, B, C, a następnie sprawdź czy punkt D leży na tym okręgu.

zawodus: prościej policzyć długości odpowiednich boków

Janek191: II sposób : obliczamy kąty α,β ,γ ,δ i sprawdzamy warunek α + γ = β + δ = 180^o

ZEO: a te kąty mam policzyć z tw cosinusów ?

ZEO: najlepiej jakby ktoś to udowodnił bo mam potem jeszcze kilka przykładów

zawodus: nikt za ciebie się nauczy. podaj swoje rozwiązanie, a my ocenimy ja też mam dużo pracy, i nikt jej za mnie nie wykona

mea: https://matematykaszkolna.pl/strona/872.html

Janek191: ( x − a)² + ( y − b)² = r² ==================== A = ( 5; −2), B = ( 6; 3), C = ( 4; 6) , D = ( − 1; 4) więc ( 5 − a)² + (− 2 − b)² = r² (6 − a)² + ( 3 − b)² = r² ( 4 − a)² + ( 6 − b)² = r² −−−−−−−−−−−−−− 1) 25 − 10a + a² + 4 + 4b + b² = r² 2) 36 − 12a + a² + 9 − 6b + b² = r² 3) 16 − 8a + a² + 36 − 12 b + b² = r² Wykonujemy odejmowanie: 1 ) − 2) −16 + 2a + 10 b = 0 ⇒ 2a = 16 − 10 b ⇒ a = 8 − 5 b 1) − 3) −23 −2a + 16b = 0 −−−−−−− Dodajemy otrzymane równania −39 + 26 b = 0 26 b = 39 b = 1,5 ====== a = 8 − 5*1,5 = 0,5 =============== r² = 29 − 10 a + a² + 4b + b² więc r² = 29 − 5 + 0,25 + 6 + 2,25 = 32,5 Równanie okręgu ( x − 0,5)² + ( y − 1,5)² = 32,5 ======================== Wstawiam współrzędne punktu D za x i za y : ( − 1 − 0,5)² + ( 4 − 1,5)² = (−1,5)² + 2,5² = 2,25 + 6,25 = 8,5 ≠ 32,5 Punkt D nie leży na tym okręgu. Odp. Nie można opisać okręgu na danych punktach. =======================================

Janek191: ( x − a)² + ( y − b)² = r² ==================== A = ( 5; −2), B = ( 6; 3), C = ( 4; 6) , D = ( − 1; 4) więc ( 5 − a)² + (− 2 − b)² = r² (6 − a)² + ( 3 − b)² = r² ( 4 − a)² + ( 6 − b)² = r² −−−−−−−−−−−−−− 1) 25 − 10a + a² + 4 + 4b + b² = r² 2) 36 − 12a + a² + 9 − 6b + b² = r² 3) 16 − 8a + a² + 36 − 12 b + b² = r² Wykonujemy odejmowanie: 1 ) − 2) −16 + 2a + 10 b = 0 ⇒ 2a = 16 − 10 b ⇒ a = 8 − 5 b 1) − 3) −23 −2a + 16b = 0 −−−−−−− Dodajemy otrzymane równania −39 + 26 b = 0 26 b = 39 b = 1,5 ====== a = 8 − 5*1,5 = 0,5 =============== r² = 29 − 10 a + a² + 4b + b² więc r² = 29 − 5 + 0,25 + 6 + 2,25 = 32,5 Równanie okręgu ( x − 0,5)² + ( y − 1,5)² = 32,5 ======================== Wstawiam współrzędne punktu D za x i za y : ( − 1 − 0,5)² + ( 4 − 1,5)² = (−1,5)² + 2,5² = 2,25 + 6,25 = 8,5 ≠ 32,5 Punkt D nie leży na tym okręgu. Odp. Nie można opisać okręgu na danych punktach. =======================================

Janek191: ( x − a)² + ( y − b)² = r² ==================== A = ( 5; −2), B = ( 6; 3), C = ( 4; 6) , D = ( − 1; 4) więc ( 5 − a)² + (− 2 − b)² = r² (6 − a)² + ( 3 − b)² = r² ( 4 − a)² + ( 6 − b)² = r² −−−−−−−−−−−−−− 1) 25 − 10a + a² + 4 + 4b + b² = r² 2) 36 − 12a + a² + 9 − 6b + b² = r² 3) 16 − 8a + a² + 36 − 12 b + b² = r² Wykonujemy odejmowanie: 1 ) − 2) −16 + 2a + 10 b = 0 ⇒ 2a = 16 − 10 b ⇒ a = 8 − 5 b 1) − 3) −23 −2a + 16b = 0 −−−−−−− Dodajemy otrzymane równania −39 + 26 b = 0 26 b = 39 b = 1,5 ====== a = 8 − 5*1,5 = 0,5 =============== r² = 29 − 10 a + a² + 4b + b² więc r² = 29 − 5 + 0,25 + 6 + 2,25 = 32,5 Równanie okręgu ( x − 0,5)² + ( y − 1,5)² = 32,5 ======================== Wstawiam współrzędne punktu D za x i za y : ( − 1 − 0,5)² + ( 4 − 1,5)² = (−1,5)² + 2,5² = 2,25 + 6,25 = 8,5 ≠ 32,5 Punkt D nie leży na tym okręgu. Odp. Nie można opisać okręgu na danych punktach. =======================================

5-latek: zawodus Jednak sie pomyliles . Na Janka 191 zawsz mozna liczyc MOga nawet liczyc ci ktorym sie nie chce liczyc

ZEO: dzięki Janek dzięki Tobie mogłem ruszyć kolejne przykładu Piątka ziomeczku

ZEO: mam pytanie jeszcze do tego przykładu?

5-latek: Pewnie ze masz za co dziekowac Jankowi 191 Ja bym CI kazal liczyc kąty z iloczynu skalarnego