dowód Radek: Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej. (2k+1)²+(2k+3)²=p 4k²+4k+1+4k²+12k+9=p 8k²+16k+10=p p=2(4k²+8k+5) Δ<0 Jak uzasadnić

Radek: ?

ICSP: = p² = p² . . . p² = 2 * (4k² + 8k + 5) Wystarczy pokazać, ze 4k² + 8k + 5 nie jest podzielne przez 2

Radek: A czemu p² ?

zawodus: zakładasz, że to kwadrat liczby całkowitej... czyli p²

ICSP: nie może być kwadratem liczby całkowitej. Kwadrat liczby całkowitej to p² a nie p.

Radek: ok. dziękuję

Radek:

	1
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba		(10n+1+4*10n+1+ 4) jest
	9

kwadratem liczby naturalnej. t=10ⁿ⁺¹ t>0

1
	(t2+4t+4)
9

1
	)(t+2)2
9

a dalej co 10ⁿ⁺¹=−2?

zawodus: nie. zobacz, że wyrażenie w nawiasie to wzór skróconego mnożenia

ICSP: t = 10ⁿ⁺¹ t² = 10ⁿ⁺¹ Jesteś pewien ?

zawodus: w zasadzie to zauważyłeś. teraz tylko pokaż, że 3|10ⁿ⁺¹+4

zawodus: ICSP Radek pomylił treść zadania. Tam jest 100ⁿ⁺¹ i mój warunek ma wyglądać: 3 | 10ⁿ⁺¹+2

zawodus: a to już oczywiste do pokazania... nie ma nic pokazywać...

Radek: Dzięki Panowie