j Radek: Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba n⁵−n jest podzielna przez 5. n⁵−n n(n⁴−1) n(n²−1)(n²+1) (n−1)n(n+1)(n²−4+5) (n−2)(n−1)n(n+1)(n+2)+5(n−1)n(n+1) Iloczyn 5 kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 5 ?

Radek: hmm ?

Aga1.: Tak. Drugi składnik jest podzielny przez 5 (dlaczego?) i suma dwóch liczb podzielnych przez 5 jest podzielna przez 5.

Radek: Drugi składnik to iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych ? 5[(n−1)n(n+1)] i to też jest podzielne przez 5

Radek: ?

ICSP: Przecież 5 jest podzielne przez 5

Radek: ?

ICSP: ?

zawodus: Drugi składnik to iloczyn 3 kolejnych liczb całkowitych − to całkowicie zbędne

Radek: Czyli wystarczy pierwszy składnik tylko uzasadnić ?

zawodus: nie. Ale jeśli masz 5* coś coś ∊ Całkowitych to od razu wynika, że jest podzielne przez 5

Radek: ok dziękuję