j Radek: Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n . kn−k²+k−n≥0 k(n−k)−(n−k)≥0 (n−k)(k−1)≥0 No i co dalej ? Można tak wgl zrobić

ZKS: Można tak zrobić. Teraz należy to dokończyć.

ZKS: Musisz dokończyć udowadniając że nierówność (n − k)(k − 1) ≥ 0 jest spełniona.

Radek: Ale ja zawsze się zacinam i nie wiem co mam pisać... Muszę się tego nauczyć bo do matury już 100 dni

ZKS: Zobacz do założenia w treści zadania. Skoro n ≥ k ≥ 1 (rozbijmy tą nierówność na dwie nierówności aby lepiej było widać) n ≥ k ∧ k ≥ 1 n − k ≥ 0 ∧ k − 1 ≥ 0. Dalej wiesz jak zrobić?

Radek: n≥k k≥1 ?

pigor: ..., np. tak : 1≤ k ≤ n ⇔ 1≤ k i k≤ n ⇔ 1−k ≤ 0 i k−n ≤ 0 ⇔ (1−k)(k−n) ≥0 ⇔ ⇔ k−n−k²+kn ≥0 /+n ⇔ kn−k²+k ≥ n ⇔ k(n−k+1) ≥ n . c.n.u. . ...

ZKS: Właśnie o to chodzi Radek aby skorzystać z założenia czyli jak napisałeś teraz.

Radek: Dzięki

pigor: ... , ups; przepraszam , nie wiedziałem