kf Radek: Trzy kolejne liczby naturalne podzielne przez 3 to 3k 3k+3 3k+6 ?

Eta: tak dla k∊N

Radek: A np liczb która przy dzieleniu przez 3 daję resztę 5 3k+5 ?

Radek: Proszę o wskazówkę Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą naturalną to liczba 58ⁿ−1 dzieli się przez 19? Nie rozumiem wgl co mam zrobić z tym n ?

Eta: Liczba przy dzieleniu przez 3 daje tylko reszty: 0,1,2

Radek: ?

Eta: aⁿ−bⁿ= (a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²*b+aⁿ⁻³*b²+.... +bⁿ⁻¹) 58ⁿ−1= (58−1)(58ⁿ⁻¹+58ⁿ⁻²+..... +1) =.........

Mila: A może to jest w dziale "Dwumian Newtona"?

Radek: Nie bardzo rozumiem jak mam to rozpisać ? Skąd ten wzór ?

ICSP: 58 ≡ 1 mod 19 //ⁿ 58ⁿ ≡ 1 mod 19 58ⁿ −1 ≡ 0 mod 19

Radek: Pani Milo to zadanie i jeszcze wiele innych mam od Pani ze szkoły to są zadania typy wykaż.

Radek: MTF nie ma w szkole średniej, więc Twoje rozwiązanie nie przyda się w ogóle

Eta: http://www.matematyka.pl/2523.htm

Radek: Ale tam mam n a nie podaną wartość, to można rozpisywać w nieskończoność ?

Radek: ?

ZKS: Przecież 58^{n − 1} + 58^{n − 2} + ... + 58 + 1 możesz oznaczyć sobie jako przykładowo jakieś k ∊ C i jak wiadomo 57 jest wielokrotnością liczby 19 więc liczba 57 * k gdzie k ∊ C jest podzielna przez 19. Nie interesuje nas ten czynnik 58^{n − 1} + 58^{n − 2} + ... + 58 + 1 musimy tylko wiedzieć że jest to liczba całkowita i to nam wystarcza.

Mila: Nie rozpisujesz w nieskoczoność:

	n 1		n n−1
(57+1)n=57n+		*57n−1+.......+		*571+1

Każdy składnik oprócz ostatniego dzieli się przez 57⇒ (57+1)ⁿ−1 jest podzielne prze 57 (57+1)ⁿ−1 =57*k=3*19*k, k∊N Rozpisz np. (57+1)³=57³+3*57²+3*57+1

Eta: Liczbę podzielną przez 19 zapisujemy w postaci 19*k, dla k∊ C zatem otrzymujesz (57 )*( ............... ) = 19*3* k , bo (58ⁿ⁻¹+58ⁿ⁻²+... +1 )∊C

Radek: Ale Pani już to rozpisała ?

ZKS: Oczywiście k ∊ N jak napisała Mila.

Eta: Echh nie dopatrzyłam ,że ........... naturalna

Eta: "spadam" bo tłok się robi

Radek: A ja nadal tego nie rozumiem

Radek: O co wgl chodzi z tym rozpisywaniem ?

ZKS: Ale nie rozumiesz tego wzoru tak?

Radek: Tak.

Radek: wytłumaczy ktoś ?

ZKS: Przykładowo masz liczbę 9⁵¹ − 1 to korzystając z tego wzoru zapisujemy (9 − 1)(9⁵⁰ + 9⁴⁹ * 1 + ... + 9 * 1⁴⁹ + 1⁵⁰) tego drugiego nawiasu nie będziemy rozpisywali bo to by nam zajęło całą stronę A4 więc można tak uprościć ten zapis więc dla n zapis będzie wyglądał tak 9ⁿ − 1 = (9 − 1)(9^{n − 1} + 9^{n − 2} * 1 + ... + 9 * 1^{n − 2} + 1^{n − 1}). Rozumiesz już trochę?

Radek: troszkę

ZKS: To zapisz jak byś rozpisał liczbę 5²ⁿ − 1.

Radek: (5−1)(5²ⁿ⁻¹+5²ⁿ⁻²*1+.....+1²ⁿ⁻¹)

ZKS: Git. Mam nadzieję że już to rozumiesz.

Radek: Teraz juz tak dzięki.

ZKS: Nie ma za co. Proszę bardzo.

Radek: Ale czemu w tej linijce ostatni wyraz to 1 a nie 1ⁿ⁻¹ ?

mea: 1²=1 , 1⁶=1, ... 1¹⁰⁰=1 , ... 1ⁿ⁻¹=1

Radek: a np 5ⁿ⁻¹ też 5 ?

mea:

Radek: Czyli to tylko działa do 1 tak ?

mea: Włącz myślenie !

wredulus_pospolitus: Radek ... 1*1 = 1 ... 1* ile razy chcesz *1 = 1 to jest podstawa podstawy w uczeniu się mnożenia

Radek: No tak bo jeśli 1 będzie do −5 czy 6 to i tak będzie 1

zawodus: W końcu. Poza tym wzór jest w karcie wzorów...