Rozwiąż nierówność wymierną erykk: Rozwiąż nierówność:

	2
a)		> 1
	|3x−1|

	3
b)		≥ 1
	|x|−1

	1		1		1
Rozwiązaniem podpunktu a) jest x∊(−		;		) ∪ (		;1), natomiast mi wyszło x∊(−∞;3)
	3		3		3

	1
∪ (−		;∞)
	3

Tak rozwiązywałem − gdzie popełniłem błąd? D: |3x−1| ≠ 1 3x−1 ≠ 1

	1
x ≠
	3

2
	> 1
|3x−1|

2
	− 1> 0
|3x−1|

2		|3x−1|
	−		> 0
|3x−1|		|3x−1|

2−|3x−1|
	> 0 / *(3x−1)
|3x−1|

2 − |3x−1| > 0 |3x−1| < 2 3x−1 < 2 ⋁ 3x−1 > −2 3x < 3 ⋁ 3x > −1

	1
x < 3 ⋁ x > −
	3

	1
x∊(−∞;3) ∪ (−		;∞)
	3

Gdzie popełniłem błąd? I prosiłbym o rozwiązanie podpunktu b), nie mam pomysłu jak się za niego zabrać

erykk: przy rozwiązywaniu podpunktu a) kierowałem się tym zadaniem: https://matematykaszkolna.pl/strona/3984.html

Kaja: a czemu |3x−1|≠1?

	1
nalezy założyć, że |3x−1|≠0, czyli x≠
	3

dalej |3x−1|<2 −2<3x−1 i 3x−1<2 −1<3x i 3x<3

	1
−		<x i x<1
	3

	1		1
zatem x∊(−		;1) i x≠
	3		3

	1		1		1
więc x∊(−		;		)∪(		;1)
	3		3		3

Kaja: i jak tam mnozyłeś żeby sie pozbyc mianownika, to powinienes przemnożyc przez |3x−1|, a nie przez 3x−1

pigor: ..., cóż, ja wolę pokazać jak to widzę, wtedy szukaj co masz nie tak : ²_|3x−1| >1 /*|3x−1| i 3x−1≠0 ⇔ 2 > |3x−1| i 3x≠1 ⇔ ⇔ −2< 3x−1 < 2 /+1 i 3x≠1 ⇔ −1< 3x < 3 /:3 i 3x≠ 1 ⇔ ⇔ −¹₃< x < 1 i x≠¹₃ ⇔ x∊{−¹₃; ¹₃) U (¹₃; 1).

erykk: |3x−1| ≠ 1 − źle przepisałem, powinno być |3x−1| ≠ 0 banalne błędy popełniłem, dzięki wielkie a jak będzie wyglądało rozwiązanie w przypadku podpunktu b) ? ja bym to zrobił tak (ale rozwiązanie znowu złe ) D: |x|−1 ≠ 0 |x| ≠ 1 x ≠ 1 ⋁ x ≠ −1 D = R \ {−1, 1}

3
	≥ 1
|x|−1

3
	− 1 ≥ 0
|x|−1

3		|x|−1
	−		≥ 0
|x|−1		|x|−1

3−|x|−1
	≥ 0 / * (|x|−1)
|x|−1

2−|x| ≥ 0 |x| ≤ 2 x ≤ 2 ⋁ x ≥ −2 x ∊ <−2; 2>

	5		5
prawidłowe rozwiązanie to natomiast x∊ <−		; −1> ∪ (1;		>
	2		2

no i gdzie tutaj popełniłem błąd?

erykk: odświeżam

J: Nie chce mi się tego liczyć, ale jedno już się rzuca w oczy. *(IxI−1) − niedopuszczalne, bo nie wiesz jakiego znaku jest wyrażenie: (IxI −1).

J: Nie możesz pomnożyć obustronnie przez (IxI −1), bo nie znasz znaku tego wyrażenia.

ICSP: x ∊ [−4 ; −1) ∪ (1 ; 4]

ICSP: Błąd masz tutaj :

3		|x| − 1
	−		≥ 0
|x| − 1		|x| − 1

3 − (|x| − 1)
	≥ 0
|x| − 1

U{3 − |x| + 1}{|x| − 1) ≥ 0

|x| − 4
	≤ 0
|x| − 1

(|x| − 4)(|x| −1) ≤ 0 . . . Rada na przyszłość : Pisz nawiasy. O drugim błędzie już nie wspominam.

erykk:

	5		5
ICSP − odpowiedź wg. książki powinna być taka: x∊(−		;−1) ∪ (1;		>, czyli nadal musi
	2		2

być gdzieś błąd

J: Wynik w książce jest nieprawidłowy. Podstaw sobie np. x=3 i sprawdź ,że jest rozwiązniem, a x=3 nie należy do żadnego z przedziałów z książki. Rozwiązanie "ICSP" jest prawidłowe.