Nierówność Kamil: Potrzebuję udowodnić, że (a+b+c+2)²>=7a²+7b²+7c² gdzie a,b,c∊<0,1>.Dziękuję za pomoc

PW: a²+b²+c² ≤ a+b+c (bo liczby są za przedziału [0, 1]) (a+b+c+2)² =(a+b+c)² + 4(a+b+c) + 4 ≥ (a²+b²+c²)² + 4(a²+b²+c²) + 4 Ostatnia suma pa postać x²+4x+4 . Nierówność x²+4x+4 ≥ 7x x²−3x+4 ≥ 0 jest spełniona dla wszystkich x, a więc w szczególności dla x =a²+b²+c².