Całki wymierne Anka:

	dx		2		1
Nie zgadza mi się wynik całki ∫		wychodzi		ln|2x−1| −		ln|x+5| + c
	2x2+9x−5		11		11

	1		2x−2
a w książce jest		ln|		| + c wydaje mi się, że nie można tak tego odjąć jeśli
	11		x+5

przy ln są różne liczby, ale może się mylę? A jeśli nie to jak dojść do tego wyniku?

Krzysiek: źle policzyłaś pierwszą całkę. zamiast 2/11 powinno być 1/11

Anka: Ale jak....

1		A		B
	=		+
(x+5)(2x−1)		x+5		2x−1

1 = A(2x−1) + B(x+5) 1 = 2Ax − A + Bx + 5B 1 = x(2A+B) − A + 5B 2A + B = 0 −A + 5B = 1 ⇒ −2A +10B = 2 11B = 2

	2
B =
	11

	10		11		1
A =		−		= −
	11		11		11

Co robię źle? Ja chyba zwariuję z tymi całkami...

Krzysiek:

	1
∫2/11*		dx=2/11*2ln|2x−1|+C=1/11ln|2x−1|+C
	2x−1

∫1/(2x−1)dx≠ln|2x−1|+C

Anka: Znalazłam w internecie rozwiązanie tej całki i tam jest tak jak liczę, ale dalszego kroku nie rozumiem

	dx		2		dx		1		dx
∫		=		∫		−		∫		=
	2x2+9x−5		11		2x−1		11		x+5

2		1		1
	*		ln|2x−1| −		ln|x+5| + c
11		2		11

	1
Skąd ta		się bierze? Błagam niech mi ktoś to wytłumaczy...
	2

Mila: Po rozkładzie na ułamki proste:

−1		1		1		2
	∫		dx+		∫		dx =
11		x+5		11		2x−1)

w drugiej całce (2x−1)'=2 więc w liczniku pod całką ma byc 2.

	1		1
−		ln|x+5|+		ln|2x−1|+C=
	11		11

	1		2x−1
=		ln|		|+C
	11		x+5