równania wielomianowe z parametrem. yolo: równania wielomianowe z parametrem. dla jakich wartosci parametru m rownanie x³ −2(m+1)x² +(2m²+3m+1)x=0 ma 3 rozwiązania, z których dwa są dodatnie? może ktoś rozpisać tylko warunek dla Δ>0 ? poniewaz wychodzi mi przedzial (−1, +∞) i nie wiem czy to dobrze bo wynik mam zły. Końcowy wynik z wszystkich 3 warunków( Δ>0, x1x2>0, x1+x2>0) powinien wyjsc (−1/2 , 0) a ja mam (−1/2 , +∞). HELP

Janek191: x³ − 2( m +1) x² + (2m² +3m + 1) x = 0 x*[ x² − 2( m +1) x + ( 2m² +3m + 1) ] = 0 x = 0 lub x² − 2( m +1) x +( 2m² + 3m + 1) = 0 Z wzorów Viete'a mamy

	b
x1 + x2 = −		= 2(m +1) = 2m + 2 > 0 ⇒ m > − 1
	a

	c
x1*x2 =		= 2m2 + 3m + 1 > 0
	a

Δ = [ − 2( m +1)]² − 4*1*( 2m² + 3m + 1) > 0 2m² + 3m + 1 > 0 Δ₁ = 9 − 4*2*1 = 1

	−3 − 1		− 3 + 1
m1 =		= − 2 m2 =		= −1
	2		2

czyli m ∊ ( − ∞ ; − 2) ∪ ( − 1 ; + ∞ ) oraz Δ = 4*( m² + 2m + 1) − 8 m² − 12 m − 4 = − 4 m² − 4m = − 4m*( m + 1) > 0 m₃ = − 1 m₄ = 0 więc m ∊ ( − 1; 0 ) Odp. m ∊ ( − 1; 0 ) ===============

yolo: przy x1x2 >0 m1 i m2 mają być podzielone przez 4

yolo: dlaczego przy m3 i m4 wychodzi przedzial (−1,0) ? tam nie powinno byc "lub", czyli suma?

Janek191: To była pomyłka 2 m² + 3m + 1 > 0 Δ₁ = 9 − 4*2*1 = 1

	− 3 − 1		− 3 + 1		1
m1=		= − 1 m2 =		= −
	4		4		2

	1
czyli m ∊ ( − ∞ ; − 1) ∪ ( −		; + ∞ )
	2

Δ = − 4m*( m + 1) > 0 a = − 1 < 0 − ramiona paraboli są skierowane ku dołowi, więc m ∊ ( − 1 ; 0 )

	1
zatem m ∊ ( −		; 0 )
	2

======================

yolo: tak tak już wiem. dziękuje