udowodnij że teza należy do licz wymiernych eldo: Założenia: x,y,z≠Q xy∈Q. zw∈Q Teza: x² + y² + z²∈Q

eldo: Prosze o pomoc :c

PW: teza należy do licz wymiernych? x,y,z≠Q? Czy na pewno wiesz o co pytasz?

zawodus: zw= zaraz wracam popraw treść zadania, bo w ogóle nie można się połapać co i jak

eldo: O przepraszam mój bład przy przepisywaniu Z: x, y, z ≠ Q xy ∈Q yz ∈Q zx∈Q T:x² +y² +z²∈Q

eldo: Proszę chociaż o jakieś naprowadzenie na rozwiązanie

PW: (x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+xz) Jeszcze czegoś nie pominąłeś w założeniach?

eldo: Nie, znaczy w zadaniu chodzi o to żeby wiedząc że Z: x, y, z ≠ Q xy ∈Q yz ∈Q zx∈Q Pokazać że teza czyli że :x² +y² +z² należy do zbioru liczb wymiernych Zacząłem sobie podstawiać że xy=a yz=b zx=c I cos przeksztalcac ale nic nie wychodzi mi

PW: Pokazałem, że liczba a, którą mamy zbadać a = x²+y²+z² powiększona o pewną liczbę b − z założenia wymierną b = 2(xy+yz+xz) jest równa c =(x+y+z)². Udowodnimy wymierność liczby a wtedy, gdy potrafimy pokazać wymierność liczby c

	y		yz		u
Spróbujmy: jeśli xz=w∊Q, i yz=u∊Q, to		=		=		∊Q. Oznacza to, że y jest
	x		xz		w

iloczynem x i liczby wymiernej. Podobnie pokażemy, że z jest iloczynem x i liczby wymiernej. Tym samym (1) (x+y+z)² = (x+px+qx)² = x²(1+p+q)², gdzie p,q∊Q Wymierność x² jest oczywista, gdyż xy∊Q, czyli x(px)=px²∊Q. Pokazaliśmy tym samym, że liczba c jest wymierna, co kończy dowód.