wielomiany mela: dla jakich wartości parametru m równanie (m+2)x³−2x²+(m+3)x=0 ma trzy różne rozwiązania?

Bogdan: najpierw wyłącz x przed nawias

Bogdan: i potem zadaj sobie pytanie: dla jakich wartości to, co jest w nawiasach ma 2 różne rozwiązania?

mela: właśnie wiem, że muszę wyłączyc, ale nie umiem postawic warunków.

J: Jak wyłaczysz x przed nawias, to w nawiasie dostaniesz równanie kwadratowe.Skoro x = 0 jest jednym z pierwiastków, to równanie kwadratowe musi mieć 2 pierwiastki

5-latek: I jednym z pierwiastkow tego rownania kwaddratowego nie moe byc zero.

mela: tak, tylko jakie warunki? delata>0 i x1≠0?

mela: *delta

J: Δ>0 i x₁*x₂ ≠ 0

mela: a nie trzeba czasem jeszcze jakiegos przypadku kiedy delta=0 ?

J: Jeżeli Δ =0 , to trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek ( tzw.podwójny)

mela: wiem, ale wtedy można by było wziąc że w(x)≠0 chyba tak?

J: Musisz założyć jeszcze, że m+2 ≠ 0,czyli: 1) m+2≠0 2) Δ>0 3) x₁*x₂≠0

mela: a co z zadaniem : (x²−x−2)(x²+(m−3)x+1)=0? wyliczam z pierwszego nawiasu 2 rozw. i co dalej? takie warunki jak w poprzednim zadaniu nie wystarczą do drugiego nawiasu, wiem bo sprawdzalam ..

mela: ps to rownanie ma miec 4 rozwiazania

Kaja: to w drugim wystarczy, że założysz że Δ>0

zawodus: Jak policzysz z pierwszego to musisz wyrzucić te wartości parametru m dla których rozwiązania z pierwszego nawiasu spełniają także drugie równanie.

zawodus: 4 rozwiązania czy 4 różne rozwiązania? Zakładam, że różne. Warunek Kaji nie wystarczy.

kika: trzeciego stopnia ma co najwyżej 3 rozwiązania

mela: przecież to jest 4 stopnia

mela: tak, mają byc cztery rozne

J: Pierwszy nawias ma 2 pierwiastki (Δ=9); zatem drugi nawias też musi mieć 2 różne pierwiastki,a to będzie wtedy,gdy Δ drugiego nawiasu będzie dodatnia.

Kaja: zawodus ma rację

kika: przepraszam patrzyłam na post z 12:47

5-latek: Czy rozumiesz tresc zadania ? Jesli jeden z pierwiastkow =0 bo x₁ =0 to musisz jeszcze wyznaczyc dwa rozne pierwiastki dla ktorych to wyrazenie =0 Po wylaczeniu x przed nawias dostaniesz rownanie kwdratowe z parametrem m do rozwiazania Wiadomo ze to rownanie musi miec 2 pierwiastki i zaden z tych pierwiastkow nie moze rownac sie 0 bo juz mamy taki pierwiastek a maja byc rozne pierwiaskti Rownanie kwadratowe ma 2 rozne pierwiaski wtedy gdy delta >0 jakie to beda pierwiastki czy 2 dodatnie czy dwa ujemne czy roznych znakow tego nie wiemy dlatego nic nie wiemy o tym jaki zwort bedzie miala suma pierwiastkom czyli x₁+x₂ czy iloczym pierwiastkow czyli x₁*x₂. Wiemy natomiast z ezaden z tych pierwiastkow nie moze rownac sie 0 wiec iloczym pieriwastkow x₁*x₂ nie moze rownac sie 0

5-latek: Tez pisalem do zadania nr 1

Kaja: Δ>0 i x≠2 i x≠−1 Δ=(m−3)²−4=m²−6m+5=m²−5m−m+5=m(m−5)−(m−5)=(m−5)(m−1) Δ>0⇔(m−5)(m−1)>0⇔m∊(−∞;1)∪(5;+∞) 2²+(m−3)*2+1=0 4+2m−6+1=0 2m=1

	1
m=
	2

(−1)²+(m−3)(−1)+1=0 2−m+3= m=5

	1		1
zatem m∊(−∞;		)∪(		;1)∪(5;+∞)
	2		2

zawodus: Najprościej jest wstawić 0 do drugiego równania, i nie bawić się w wzory Viete'a