jerey: dowód: wykaz ze jesli a+b+c=0 to ab+bc+ac≤0 a+b+c=0 | ² ⇒ (a+b+c)²⇒a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc⇒a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0 a²+b²+c² jest zawsze ≥0 zatem aby spełniony był warunek to ab+ac+bc musi byc ≤0. Czy dowód jest poprawny? mam wrazenie ze nic tu nie jest dowiedzione.

jerey: odsiezam

PW: Korzystając z założenia a+b+c = 0 doszedłeś do wniosku, że suma nieujemnej liczby (a²+b²+c²) i liczby 2(ab+ac+bc) jest zerem, skąd słuszny wniosek, że liczba 2(ab+ac+bc) jest niedodatnia, czyli niedodatnia jest też (ab+ac+bc) . Dowód poprawny

Janek191: a + b + c = 0 ⇒ a = − b − c zatem a*b + b*c + a*c = a*( b + c) + b*c = ( − b − c)*( b + c) + b*c = = − b² − b*c − b*c − c² + b*c = − b² − b*c − c² < 0 Dla a = b = c = 0 lub a = b = 0 lub a = c = 0 lub b = c = 0 jest a*b + b*c + a*c = 0 więc [ a + b + c = 0 ] ⇒ a*b + b*c + a*c ≤ 0

zawodus: drugi dowód zagmatwany strasznie

Eta: a²+b²+c²≥0 (a+b+c)²−2(ab+ac+bc) ≥0 ⇒ 0− 2(ab+ac+bc) ≥0 ⇒ ab+ac+bc≤0 c.n.u