nierownosc z funkcja wykladnicza roksana: − (3 * 2^x) + 4^x − 4 > 0 prosze o pomoc w rozwiazaniu

pigor: ..., np. tak : stąd i wzorów Viete'a (w pamięci): −(3*2^x)+4^x−4 >0 ⇔ 2^2x−3*2^x−4 >0 ⇔ (2^x)²−3*2^x−4 >0 ⇔ ⇔ (2^x−4)(2^x+1) >0 ⇔ 2^x−4 >0 ⇔ 2^x > 2² ⇔ x >2 ⇔ x∊(2;+∞).

Basia: 4^x − 3*2^x − 4 >0 (2²)^x − 3*2^x − 4 > 0 (2^x)² − 3*2^x − 4 > 0 t = 2^x t>0 t²−3t−4>0 wiesz co dalej ?

roksana: dziekuje WAM bardzo!

roksana: potem, kiedy wychodzi mi t1=−1 i t2=4 to muszę je przyrównać do 2*x?

roksana: 2^x *

Basia: 2^x >0 więc równanie 2^x = −1 nie ma rozwiązania zostaje 2^x = 4 = 2² stąd x=2

roksana: Chyba już wiem mając t1 i t2, wiem, że 2^x < −1 lub 2^x > 4 , pierwsza nierownosc − brak rozwiazan, a druga x od 2 do nieskonczonosci, tak?

roksana: dziekuje, milego wieczoru!

Basia: ma być nierówność więc masz tak t∊(−∞; −1) odpada bo t>0 zostaje t∊(4;+∞) czyli t>4 2^x > 2² x > 2 x∊(2;+∞)