| x−1 | ||
∫ | dx | |
| 3x+1 |
; podziel licznik przez mianownik,
lub pokombinuj np. tak :
| x−1 | 3x−3 | 3x+1−4 | ||||
∫ | dx= 13 ∫ | dx= 13 ∫ | dx= | |||
| 3x+1 | 3x+1 | 3x+1 |
| −4 | 3 | |||
= 13 (∫dx− ∫ | dx)= 13 (x+43 ∫ | dx)= | ||
| 3x+1 | 3x+1 |
| 1 | 4 | |||
Odpowiedź to | (3x+1) − | ln|3x+1| + c, więc wywnioskowałam, że podsawienie t = 3x+1 | ||
| 9 | 9 |
| 1 | 4 | 1 | 4 | t−4 | ||||||
i idąc dalej | t − | ln|t| + c = ∫ | dt − ∫ | dt = ∫ | dt = | |||||
| 9 | 9 | 9 | 9t | 9t |
| 3x−3 | x−1 | |||
∫ | dx = ∫ | dx, a to się nie zgadza z przykładem. Co robię źle? | ||
| 9x+9 | 3x+3 |
| x−1 | 1 | 3x−3 | ||||
∫ | dx = | ∫ | dx | |||
| 3x+1 | 3 | 3x+1 |
| 1 | t−4 | 1 | 4 | 1 | 1 | 4 | |||||||
∫ | dt = | ∫dt − | ∫ | dt = | t − | ln|t| + c = | |||||||
| 3 | 3t | 9 | 9 | t | 9 | 9 |
| 1 | 4 | |||
(3x+1) − | ln|3x+1| + c | |||
| 9 | 9 |