PUNKT PRZEGIĘCIA I WYPUKŁOŚĆ Klaudia18: PUNKT PRZEGIĘCIA I WYPUKŁOŚĆ f(x)= ln²x+ 2lnx

Klaudia18:

	1
f'(x)= 2ln *		+ U{2}[x}
	x

Klaudia18:

	1		2
f'(x) = 2ln*		+
	x		x

Klaudia18: pomoże ktoś ?

piter: Obliczasz druga pochodna z tego i przyrownujesz do 0.

Klaudia18:

	2		1
no dobra to 2 pochodna tego to		+2lnx(−		) ? możę ktoś sprawdzić bo nie
	x2		x2

wychodzi mi dalej dlatego pytam?

Nina123: ponawiam pytanie... wytłumaczy ktoś ?

Kejt: w czym problem?

b.:

	2
w drugiej pochodnej zgubiłaś jeden składnik: chyba nie zróżniczkowałaś
	x

daras: wypukła do dołu czy do góry? bo co autor to inna wersja

Nina123: od nowa napiszę i proszę o sprawdzenie: f(x)= ln² x + 2lnx

	2lnx		2		2lnx+2
f'(X)=		+		=
	x		x		x

	2lnx+2)'*x−(2lnx+2)*(x)'
f''(x)=		=
	x2

	2−(2ln+2)
=		... i co dalej muszę zrobić aby ten punkt przegięcia i wypukłość
	x2

zrobić wiem że od 2 pochodnej zależy czy będzie wypukła ku dołowi czy wypukła ku górze ... i mam problem określić to po 2 pochodnej ....

Kejt: na początek skróć te dwójki w liczniku

wredulus: Okresl znak drugiej pochodnej (analogicznie do monotoncznosci okreslanej z pierwszej pochodnej)

wredulus: No i oczywiscie −−− gdzie jest napisana dziedzina funkcji oraz jej pochodnych

Kejt: a potem:

2lnx
	=0
x2

2lnx=0 lnx=0 lnx=ln1 x=1 i zaraz zrobię do tego rysunek..

Nina123:

2−(2lnx+2)
x2

czyli tak skracam 2 i mnoże przez mianownik i mam −2lnx=0 no to 2 pochodna wychodzi że jest ujemna

Nina123: aha lnx=ln1 ponieważ lnx=0 a ln1=0 z tego to wynika ... i jest x=1

Kejt:

Nina123: punkt przegięcia to x=1 a rodzaj wypukłości jak sformułować w odpowiedzi? że od (−oo,1) jest wklęsła a w przedziale (1,+oo) jest wypukła ?

wredulus: Nina ... jeszcze raz napisze −−−− jaka jest dziedzina funkcji

Kejt: tak, tak jak napisałaś.

Nina123: no dziedzina z ln to będzie D: x> (bądź rowne) 0

Kejt: ≠0

Nina123: dziękuje