matematykaszkolna.pl
całka! pomocy jojo:
 dx 
∫
 (2x−1)√x2−1 
25 sty 10:19
M:
9 lis 06:00
Mariusz: √x2−1 = t − x x2 − 1 = t2−2tx+x2 − 1 = t2−2tx 2tx = t2 + 1
 t2+1 
x =
 2t 
 2t * 2t − 2(t2+1) 
dx =
dt
 4t2 
 t2−1 
dx =
dt
 2t2 
 t2+1 
t − x = t−
 2t 
 2t2 − t2 −1 
t − x =
 2t 
 t2−1 
t − x =
 2t 
 2t2+2 
2x − 1 =
− 1
 2t 
 t2+1 
2x − 1 =
− 1
 t 
 t2−t+1 
2x − 1 =
 t 
 t2tt2−1 
∫
dt
 t2−t+1t2−12t2 
 1 1 
∫
dt = ∫
dt
 t2−t+1 
 1 3 
(t−
)2+
 2 4 
 
4 1 
∫
dt
3 
 2 1 
1+(
(t−
))2
 √3 2 
 
4 1 
∫
dt
3 
 2t−1 
1+(
)2
 √3 
 
2 
2 
√3 
 
∫
dt
√3 
 2t−1 
1+(
)2
 √3 
 
 2 2t−1 
=
arctg(
)+C
 √3 √3 
 2 2x−1+2√x2−1 
=
arctg(
)+C
 √3 √3 
10 lis 14:12