.
Piotr 10: W trójkącie ABC, w którym A(−2;−2) oraz B(4,4), kąt przy wierzchołku B jest rozwarty. Bok AC
zawiera się w prostej k: x−3y−4=0. Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC znajduje się w
odległości
√10 od boku AC. Wyznacz równanie tego okręgu.
S=(x ; y)
S
AB=(1;1)
Prosta prostopadła do prostej AB i przechodząca przez punkt S
AB to:
a*a
AB=−1
a= −1
y=ax+b, y=−x+b , 1=−1+b , b=2 , y=−x+2 , a więc środek okręgu ma współrzędne:
S(x;−x+2)
| | I1*x −3(−x+2)−4I | |
d(k;S)= |
| |
| | √10 | |
√10*
√10=I4x−10I
4x−10=10 v 4x−10= −10
x=5 v x=0
y=−3 v y=2
A więc środek to S(5;−3) lub S(0;2)
Z założenia wiemy, że kąt przy wierzchołku B jest rozwarty, a więc środek S(0;2) odpada, gdyż
gdyby on należał do to trzy symetralne nie przecięły by się w jednym punkcie. A punkt
przecięcia się symetralnych wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie.
(x−5)
2+(y+3)
2=r
2
A=(−2;−2)
49+1=r
2 ; r=5
√2
(x−5)
2+(y+3)
2=50
Dobre uzasadnienie?
