a8-a4=360 a7-a5=144 Proszę o pomoc z góry dziękuje Łukasz: Oblicz a1 i q wiedząc że a8−a4=360 a7−a5=144 Proszę o pomoc z góry dziękuje

darek: a₁*q⁷−a₁*q³=360 a₁*q⁶−a₁*q⁴=144

Łukasz: Ja też tyle zrobiłem ale nie wiem co z tym zrobić dalej.

AROB: pomogę

Bogdan: a₁q³(q⁴ − 1) = 360 a₁q³(q³ − q) = 144 Dzielimy równania stronami:

a1q3(q4 − 1)		360		q4 − 1		5
	=		⇒		=
a1q3(q3 − q)		144		q3 − q		2

Stąd wyznacz q

Eta: Witaj AROB

Łukasz: Czy mógłby ktoś to rozwiązać od początku do końca ogólnie rozumiem te ciągi i wychodzą mi poprawnie zadania ale tego nie potrafię rozwiązać wydaje mi się że robię coś źle z tymi potęgami. Będę wdzięczny Bogdan jak mi to rozwiążesz całe Pozdrawiam

Eta: Zlituję się

(q2−1)(q2+1)		5
	=
q( q2−1)		2

przy q≠1 i q≠−1 ( co wynika z tresci zadania) skracasz i otrzymasz:

q2+1		5
	=
q		2

więc : 2q² −5q +2=0........ dokończ

AROB: c.d. po układzie Darka: a₁q³ (q⁴ − 1) = 360 a₁q⁴( q² − 1) = 144 Te równania układu dzielimy stronami przez siebie.

	a1q3(q4−1)		360
Otrzymamy:		=
	a1q4(q2−1)		144

	q4 − 1		5
Po skróceniu mamy:		=
	q(q2 − 1)		2

(q2−1)(q2+1)		5
	=
q(q2−1)		2

q2+1		5
	=
q		2

Stąd, z proporcji: 2q² + 2 = 5q 2q² − 5q + 2 = 0

	1
Δ= 9, √Δ = 3, q1 = 2, q2 =
	2

Jeszcze obliczymy a₁ w obu przypadkach.

	144
Z równania: a1q4(q2−1) = 144 mamy: a1 =
	q4(q2−1)

Po podstawieniu otrzymamy: dla q=2 , a₁ = 3

	1
dla q=		, a1 = −3072
	2

AROB: Eto i Bogdanie, witam i pozdrawiam.

Eta: byłam szybsza w "litosci"

Łukasz: Od kiedy to plus i minus daje plus

Bogdan: Witam AROB. A ja dzisiaj nie ma litości

AROB: A co znaczy "i" ? To w matematyce oznacza jedynie koniunkcję. Powiedz , o które miejsce Ci chodzi?

Łukasz: (q2−1)(q2+1)

Łukasz: poza tym q to wartość stała więc nie może być raz 1/2 a raz 2

AROB: Po pierwsze: q²−1 skróciło się: po drugie: nie masz racji, że q jest stałe, czyli jedno w zadaniu. Bardzo często występują dwie wartości q. Są po prostu 2 rozwiązania zadania. Pomyliłeś z faktem, że dla danego ciągu geometrycznego iloraz q jest wielkością stałą. Czy teraz wszystko jasne?

Eta: Łukasz :: Ty lepiej juz idź spać! Następnym razem : ja napisze Ci posta z prośbą o rozwiązanie zadania np; z ciągów i nie tylko Dobranoc, miłych snów!

Łukasz: Rzeczywiście macie racje zwracam honor Wszystko rozumiem tylko nie wiem jak wam wyszło to q ale już mniejsza o to nie chce mi się dłużej tego drążyć Spoko Eta jak będziesz miała jakieś pytania z ciągów i nie tylko wiesz do kogo pisaćJestem zawsze do Twojej dyspozycji xD

AROB:

Łukasz: Dobranoc również życzę miłych snów co prawda jeszcze mam trochę nauki więc nie wiem czy ta noc będzie dobra xP

AROB: No widzisz Eta, masz na kogo liczyć.!

AROB:

Eta: Dzięki Łukasz, wezmę to pod uwagę trzymam za słowo , pamietaj

Łukasz: Będę pamiętał Tylko nie wiem czy takiej matematyczce jak Ty będzie potrzebna pomoc takiego matematyka jak Ja

AROB:

Eta: "Trening czyni mistrza"...... nigdy więc nie wiadomo? Słowo się rzekło , więc się nie wymiguj Pozdrawiam!

Łukasz: Jak będziesz miała problemy z matematyką to wpadaj do mnie na spokojnie przy kawie to Tobie wytłumaczę

Eta: Ok. pomyślę , nie wiem czy się wyrobię , bo mam mnóstwo takich propozycji Tymczasem idź się wyśpij (dobra rada) ,mózg o tej porze też musi odpocząć. Dobranoc

Łukasz: Wiesz moja propozycja jest nie do odrzucenia Poza tym to Ty chcesz żebym Tobie pomógł w matematyce Mój mózg teraz przyswaja wiedzę na jutrzejszy sprawdzian a nawet dwa xD Dobranoc