g fx: ∫ (x³+2x+5)e^x dx = ∫x³e^xdx + 2∫xe^x + 5∫e^x Liczę po kolei całki składowe dla przejrzystości:

	f = x3; df=exdx df = 3x2dx; g = ex
1. ∫x3exdx		=

	f= x2; dg = exdx df = 2xdx; g = ex
exx3 − 3∫exx2dx		= exx3 − 3exx2 + 6∫xexdx

	f=x; dgexdx df=dx; g=ex
		= exx3 − 3exx2 + 6xex − 6∫exdx = exx3 − 3exx2 +

6xe^x − 6e^x + C = e^x(x³ − 3x² + 6x − 6)+ C Druga składowa:

	f=x; dg = ex df = dx; g = ex
2. ∫xexdx		= xex − ∫exdx = ex(x−1) + C

Trzecia, elementarna ∫e^xdx = e^x + C Więc: ∫ (x³+2x+5)e^x dx = ∫x³e^xdx + 2∫xe^x + 5∫e^x = e^x(x³ − 3x² + 6x − 6) + 2[e^x(x−1)] + 5e^x + C Można wyłączyć oczywiście e^x przed całość.

fx: DRUGA: ∫(x³+2x+5)(e^x)'dx Znane jest twierdzenie: ∫f(x)g'(x) = f(x)g(x) − ∫f'(x)g(x)dx Stosując je: ∫(x³+2x+5)(e^x)'dx = (x³+2x+5)e^x − ∫(3x² + 2)e^x dx = (x³+2x+5)e^x − 3∫x²e^xdx + 2∫e^xdx [3C₁ + 2C₂] Całka składowa: C₁ = ∫x²e^xdx jest wyznaczona w poście wcześniejszym: ∫x²e^xdx = e^x(x²+2x+2) + C C₂ = ∫e^x dx jest elementarna = e^x+C Podstaw : ∫(x³+2x+5)(e^x)'dx = (x³+2x+5)e^x − 3C₁ + 2C₂ i po sprawie.