funkcje klaudik18: Funkcja h określona jest wzorem h(x)= x³+2x−3. Wykaż, że jeśli a,b∊R i a<b, to h(a)<h(b)

PW: h(a)<h(b) to inaczej h(a)−h(b) < 0. Odejmij i spróbuj pokazać, że różnica jest ujemna, gdy a−b<0.

Panko: Niech a<b ⇒ a³+2a−3< b³+2b−3 stąd a³+2a−3< b³+2b−3 ⇔ a³−b³ +2(a−b) <0 stąd a³−b³ +2(a−b) <0 ⇔ (a−b) (a² +ab +b²) +2(a−b)<0 stąd (a−b) (a² +ab +b²) +2(a−b)<0 ⇔(a−b)(a²+ab+b²+2)<0 Z założenia a−b<0 oraz ∀ a,b∊R a²+ab+b²+2= (a+0,5*b)² +0,75b² +2 > 0 Stąd iloczyn (a−b)(a²+ab+b²+2)<0