Logika asasa: Logika,funkcje − proste zadanko ale mam problem − sprawdzić czy relacja jest funkcją. Mamy (k,n) ∊ NxN : n+2013 = k No i można od razu wynaleźć n = k−2013 i to od razu wychodzi że dla k<2013 to n jest ujemne− czyli nie jest liczbą naturalną i że nie jest funkcją. i to jest pierwsze rozwiązanie Z drugiej strony ,może źle to interpretuje stąd ta pomyłka że to jest relacją wtedy i tylko wtedy kiedy NxN czyli bierzemy tylko dla przedziału jak n i k są naturalne i udawadniam że to jest funkcją. Naprowadzi mnie ktoś które z tych dwóch opcji jest prawidłowe?

asasa: BTW 2) Udowodnić że dla dowolnych A,B,C − B~ C(równoliczność) to A^B ~ A^C

asasa: wiem że A^B oznacza że f: B−>A i za bardzo nie wiem co dalej

PW: Do pytania 1. Wedle Peano relacja zawarta w X×Y jest funkcją, jeżeli 1. dla każdego x∊X istnieje y∊Y, taki że (x,y) do tej relacji należy 2. relacja jest "prawostronnie jednoznaczna". Jeżeli taką definicję przyjęliście, to badana relacja nie jest funkcją w N×N, jak to sugerujesz na wstępie. Na wszelki wypadek sprawdź jednak definicję z wykładów.

asasa: up Czy nikt nie pomoże z 2 ?

PW: Myślę, że równoliczność zbiorów to istnienie funkcji różnowartościowej przekształcającej jeden z nich na drugi, niech taką funkcją dla B i C będzie funkcja g. Każde złożenie f^_◯g jest funkcją przekształcającą A w C. Każdą funkcję h : A→C można przedstawić jako f^_◯g, dla pewnej f : A→B, czyli zbiory funkcji przekształcających A na B i A na C są równoliczne.