Oblicz Alex: Witam, bardzo bym prosił o pomoc: limes x−>0 (1/x − 1/(e^x −1)) Zdaje się, że trzeba tu wykonać twierdze L'Hospitala, lecz nie bardzo wiem jak

Trivial: Po pierwsze, https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html A potem:

	1		1		ex−1 − x		ex−1
lim		−		= lim		=H= lim
	x		ex − 1		x(ex−1)		ex−1 − xex

	ex		1
=H= lim		= lim −		= nie istnieje
	ex − ex − xex		x

De l'Hospital zawiódł. Wracamy i próbujemy inaczej.

	1		1		ex−1 − x		x   1−   ex−1
lim		−		= lim		= lim
	x		ex − 1		x(ex−1)		x

	x		ex−1−xex		ex−ex−xex
=H= lim−(		)' = lim−		=H= lim−
	ex−1		(ex−1)2		2(ex−1)ex

	x		1		1
= lim		=H= lim		=		.
	2(ex−1)		2ex		2