ciągi Weronika: wyraz ogólny ciągu (a_n) dany jest wzorem a_n=^2+4+6+...+2n_3n, n≥1 a) wykaż, że ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym b) wyznacz takie dwa kolejne wyrazy tego ciągu, aby różnica ich sześcianów wynosiła ¹⁹₂₇

5-latek: No to Weroniko co mamy w liczniku wyrazu ogolnego tego ciagu?

Weronika: sumę wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązałam to zadanie do pewnego momentu, obliczajac a_n oraz a_n−1 jednak później wszystko nie chce wychodzić, gdyż różnica jest uzależniona od n a przecież powinna być const.

Ajtek: No mi na oko też zostaje n w mianowniku. Witaj 5−latek .

Mila:

	(2+2n)   *n 2		n+1
a) an=		=
	3n		3

	n+2
an+1=
	3

	n+2		n+1		1
r=		−		=
	3		3		3

	n+2		n+1		19
b) (		)3−(		)3=
	3		3		27

rozwiąż.

5-latek: Witaj Ajtek Musialem wyjsc do rodzicow

5-latek: Witam Milu

Ajtek: Rozumiem. Ja równie zaraz wychodzę.

Ajtek: I się nie przywitałem z Milą . Hej Mila .

Bizon: ... to może popracujmy nad tym wzorem na a_n

	2(1+2+3+...+n)		1+n   2 n   2		1+n
an=		=		=
	3n		3n		3

	1+n+1		1+n		1
an+1−an=		−		=
	3		3		3

... i tak punkt a) mamy z główki

Mila: Witajcie Panowie.