Odległość punktu od prostej wektory Kamil: Obliczyć odległość: punktu P=(2,−5,1) od prostej l: x=t, y=1−2t, z=−3+2t

AS: Niech szukanym punktem będzie R(x,y,z) Kwadrat odległości PR wynosi d² = (2 − t)² + (−6 + 2*t)² + (4 − 2*t)² Minimum szukam z pochodnej (d²)' = −2*(2 − t) + 4*(−6 + 2*t) − 4*(4 − 2*t) = 0 => t = 22/9 Szukany punkt: x = t = 22/9 , y = 1 − 2*22/9 = −35/9 , z = −3 + 2*22/9 = 17/9 P = (22/9,−35/9,17/9)