zad aga: x⁴ − 10x³ +26x² −10x +1 =0

aga: Pomoze ktoś ?

J: = (x² − 6x +1)(x² −4x +1)

PW: (x²+ax+1)(x²+bx+1) = x⁴ +bx³ +x² + ax³ +abx² +ax + x² +bx + 1 = = x⁴ +(a+b)x³ + (ab+2)x² + (a+b)x + 1. Porównujemy współczynniki przy odpowiednich potegach. Jeżeli istnieją liczby a, b, takie że

⎧	a+b = −10
⎩	ab+2 = 26	,

to próba rozkładu udała się. Łatwo zauważyć, że a=−6, b=−4 spełniają ten układ. x⁴−10x³+26x²−10x+1 = (x²−6x+1)(x²−4x+1), dalej już łatwo.

PW: Przepraszam, J, nie widziałem Twojego wpisu, ale chociaż wyjaśniłem skąd się to bierze.

J: I dobrze Przecież ja tego nie zgadnąłem, tylko policzyłem, a Ty pokazałeś jak

PW: Ja byłbym za zgadywaniem, to najlepsza metoda rozwiązywania jaką znam. Niestety, nie zawsze to się udaje. W przedstawionej próbie też przecież jest element intuicji − ktoś mógłby się dopytywać − dlaczego w obu trójmianach wyrazy wolne to jedynki? Po prostu udało się, zgadłem.