Rozwiąż równanie wielomianowe lukasz: Rozwiąż równanie: x⁴−x³−20x²−8x+40=0 nie wychodzi mi byłbym wdzięczny jakby ktoś krok po kroku napisał co i jak

Eta: Więc napisz jak rozwiązujesz ? pomogę Ci znaleźć błąd

lukasz: Właśnie nie kumam tego zabardzo, bo jest tam 40 na końcu to tabelka hornera odpada, no i tych x też nie da się wyciągnąć przed nawias, kombinowałem żeby rozłożyć 20x² na dwa czynniki ale to też nic nie dało

koleżka: x(x³−x²−20x)−8x+40

koleżka: to na dobry początek podejrzewam ze delta bedzie sie kłaniac ale zaraz oblicze pogłówkuje i ci napisze wszystko z obliczeniami oka

lukasz: i co mi to dało ? jak rozwiązać to równanie ?

lukasz: oki luzik

koleżka: x⁴−x³−20x²−8x+40 x²(x² − x)−4(5x²+2x)+40 rozkładamy x² na (x+1)(x−1) [(x+1)(x−1)(x+1)(x−1)]−x−4(5x²+2x−10)

koleżka: rozłozyłem ale zastanawiam sie co dalej

darek: nie lepiej podzielic przez (x−1)

koleżka: mozna i tak jak wiesz to wez zrób bo ja mysle a ty moze zrobisz to szybciej pomoc trzeba

koleżka: tzw grupowanie wyrazów a potem rozwiązanie

lukasz: trochę zakręcony ten przykład ...

darek: nie wiem jak ja tylko daje pomysl

lukasz: wiem że odp to x1=−2 , x2=5 , x3= −1+√5 , x4=−1−√5. tylko sztuką jest do tego dojść xD

koleżka: ja mam inaczej prosciej ale nie skonczony napisze moze sie przyda i którys znas go dokonczy x⁴−x³−20x²−8x+40 x²(x²−20)−x(x²−8)+40 wygląda lepiej i mniej zakręcony

koleżka: delta p i q wzory znam dojde do tego dzis ale na fajke pójde najpierw okej

lukasz: ok

koleżka: wez ty tez głuwkuj ok

koleżka: moje obliczenia sie nie zgadzają z twoimi odpowiedziami ale moze naprowadzą ciebie na dobrą sciezke wiec pisze i uciekam spac bo sam musze odrobic jeszcze pare zeczy sory ze nie pomoge w 100% ale ja tez człowiek i sam rozumiesz x4−x3−20x2−8x+40 x2(x2−20)−x(x2−8)+40 podzieliłem na dwa przykłady jeden przykład x2(x2−20)−x(x2−8)+40 x²(x²−20) pierwszy przykład −x(x2−8)+40 drugi przykład Δ=b²−4ac http://matma.prv.pl/kwadratowa.php na tej stronce masz rózne wzory potrzebne do tego przykłady powodzenia i jeszcze raz sory ze nie pomogłem narazie i powodzenia

Bogdan: koleżko, gdybyś pogłówkował, a nie głuwkował, to byś ustalił, że: x₁ = −2, x₂ = 5, x₃ = −1 − √5, x₄ = −1 + √5 Ustalamy dzielniki liczby 40 i wstawiamy je kolejno do wielomianu, dla dzielnika (−2) otrzymujemy W(−2) = 0, potem np. schematem Hornera dzielimy wielomian przez (x + 2) otrzymując wielomian Q(x) = x³ − 3x² − 14x + 20, wśród dzielników liczby 20 jest liczba 5, dla której Q(5) = 0, teraz dzielimy Q(x) przez (x − 5) otrzymując V(x) = x² + 2x − 4, obliczając Δ wyznaczamy kolejne 2 pierwiastki.

Eta: Widzę Bogdanie że już "wygłówkowałeś "koleżkę" Czekałam na zakończenie tych wywodów. Miałam już "wkraczać do akcji" . Dzięki

lukasz: Bogdan a skąd wiedziałeś akurat że W(−2)=0 ? tych dzielników liczby 40 jest dużo i nie ma czasu na szukanie tej właściwej liczby. Musi być jakiś inny sposób na rozwiązanie tego równania. Ale dzięki wszystkim za pomoc

Bogdan: Dzień dobry. Nie ma tak wiele dzielników liczby 40, są to: ±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40. W(1) ≠ 0, W(−1) ≠ 0, W(2) ≠ 0, W(−2) = 0 ⇒ x₁ = −2 Schematem Hornera dzielimy wielomian przez (x + 2) i uzyskujemy Q(x) = x³ − 3x² − 14x + 20 Teraz wyznaczamy dzielniki liczby 20 i nie uwzględniamy tych, które poprzednio nie dały rezultatu, są to więc liczby: ±4, ±5, ±10, ±20. Q(4) ≠ 0, Q(−4) ≠ 0, Q(5) = 0 ⇒ x₂ = 5 Wyznaczenie x₁ = −2 oraz x₂ = 5 nie zajęło dużo czasu.

Bogdan: Szukanie jakiegoś "sprytnego" rozkładu wielomianu W(x) = x⁴ − x³ − 20x² − 8x + 40 zajęłoby więcej czasu, niż trafienie na pierwszy pierwiastek x₁ = −2 i potem drugi x₂ = 5.

paulina: (5x−8)(4−3x)x(4−x)=0

ytryr5: P(x)= −2

slawek: (5x4)+15−3x33−42

xD: (8−1 3/7x4 2/3):1 1/6

ącki: 4x3+(5+13)−7+19+15+8+1x6=

paulina: czy mógłby mi ktoś pomóc ? 4x⁴ − 16 = 0

SMD: (x²+x)⁴−1=0