ania: mam problem z wielomianami: w(x)= x⁴ + x² + ax + b trzeba wyznaczyc wspolczynniki a i b wielomianu tak aby wielomian W był podzielny przez (x² - 1). oraz rozłoz wielomian na czynniki

Mycha: jezeli ma byc podzielny przez x²-1 to jest podzielny przez x-1 i x+1, tzn w(1)=0 i w(-1)=0 czyli w(1)=1+1+a+b=2+a+b=0 w(-1)=1+1-a+b=2-a+b=0 i dostajemy uklad rownan 2+a+b=0 2-a+b=0 dodajemy stronami 4+2b=0 2b=-4 b=-2 a=-2-b a=0 czyli w(x)=x⁴+x²-2=(x²-1)(x²+2)=(x-1)(x+1)(x²+2)