witam , mam problem z następującym zadaniem, z góry dziękuję za pomoc Paweł: obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: x²+y²−2y=0, z=x²+y², z=0

PW: Najtrudniejszy etap to wyobrażenie sobie tych powierzchni i narysowanie. Spróbujmy: x²+y² − 2y = 0 ⇔x²+(y−1)² = 1 to równanie okręgu o środku (0, 1) i promieniu 1. Ponieważ rzecz dzieje się w przestrzeni trójwymiarowej, należy to rozumieć tak: równanie x²+y²−2y = 0 opisuje zbiór złożony z trójek (x, y, z), w których pary (x,y) należą do okręgu, a z jest dowolne. Należy zobaczyć "rurę" − powierzchnię "walca" o nieograniczonej wysokości i promieniu 1, o środku symetrii w punkcie (0,1,0). z = x²+y². Równość ma miejsce jedynie dla z≥0. Na poziomie z=0 widzimy jeden punkt: (0,0,0). Na poziomie np. z=4 widzimy punkty (x,y,4) spełniające równanie x²+y²=4, czyli okrąg o promieniu 2. Im wyższy "poziom", tym większy promień okręgu. Należy zobaczyć "lejek" − powierzchnię nieograniczonego stożka stojącego wierzchołkiem w punkcie (0,0,0), położoną ponad płaszczyzną wyznaczoną przez osie Ox i OY, czyli płaszczyzną o równaniu z=0. Liczymy objętość części walca pozostałej pod powierzchnią stożka ponad płaszczyzną z=0. Odpowiedzieć jeszcze na pytanie − w jakim najwyżej leżącym punkcie "ostatni raz" spotykają się powierzchnie walca i stożka − i rysunek już mamy.