Liniowa zależność wektorów. saaaaddd: Liniowa zależność wektorów. Mam takie pytanie. Czy mając wektory np [1,−2,0] [3,−4,2] [0,0,0] to jest obojętne czy podłoże te wektory jako kolumnę lub jako wiersz ? Bo w niektórych przykładach jak postawię jako kolumnę dziwne wyniki mi wychodzą a jako wiersz jeszcze inne.

Krzysiek: na pewno tam jest wektor zerowy? jak 'układasz' z tych wektorów macierz do zbadania liniowej zależności wektorów nie jest ważne czy wektory będą wierszami czy kolumnami.

saaaaddd: Tak tam jest wektor zerowy i jak postawię to kolumnami to dochodzę do postaci: x1 x2 x3 1 0 0 | 0 0 1 0 | 0 x3 to parametr , x2 i x1 =0 , dobrze to obliczone? bo już troszkę chyba z tym się mylę

Krzysiek: jeżeli tam jest wektor zerowy to te 3 wektory są liniowo zależne (bo jest wśród nich wektor zerowy). A nie wiem w jaki sposób otrzymałeś tą macierz.

saaaaddd: Z tych wektorów robię taką macierz: (wektory wsadzam jako kolumny) x1 x2 x3 1 3 0 | 0 −2 −4 0 | 0 0 2 0 | 0 i przez gaussa dochodzę do postaci w moim 2 poście. Czy te wyniki będą dobre?

Krzysiek: to ok, x₃ parametr i nie musi być równy zero więc wektory są liniowo zależne.

PW: Tylko po co zaraz macierz? Definicja liniowej niezależności wektorów posługuje się równaniem a₁[1,−2,0] + a₂[3, −4, 2] + a₃[0, 0, 0] = [0, 0, 0] Jakie tam są szczegóły w tej definicji (jakie mają być liczby a₁,a₂,a₃? Mam wrażenie, że działasz na poziomie "jak to się robi" zamiast "co robimy"?

saaaaddd: Jeszcze takie pytanie jak sprawdzić w macierzy które dokładnie wektory będą liniowo nie zależne?

Maslanek: Jeżeli którykolwiek z wektorów można przedstawić jako kombinację liniową pozostałych, to układ jest liniowo zależny. A jeśli mamy dwa wektory, to muszą być wtedy proporcjonalne.

saaaaddd: Czyli np. jak "wykreśliłem" 3 wiersz to tylko szukam kombinacji dla tego wektora. Przyjmując za parametr t np. 1 po czym podstawiam i tak zamieniam żeby wyszła kombinacja liniowa ?