Wykaż, że funkcja jest malejąca. lil:

	x + 2
Wykaż, że funkcja f opisana wzorem f(x) =
	x − 1

a) jest malejąca w przedziale (−∞, 1) b) jest malejąca w przedziale (1, ∞) c) nie jest malejąca w zbiorze R − {1} Tutaj zupełnie nie wiem, jak mam się zabrać za to zadanie ;x Prosiłabym o wytłumaczenie jeszcze jednego: Wykaż, że funkcja f(x) = 2x² − 12x jest rosnąca w przedziale (3, ∞) Założyłam, że x₁ < x₂ ⇒ x₁ − x₂ < 0 f(x₁) − f(x₂) = 2x₁² − 12x₁ − (2x₂² − 12x₂) = 2x₁² − 12x₁ − 2x₂² + 12x₂ = 2(x₁² − x₂²) − 12(x₁ − x₂) = 2(x₁ − x₂)(x₁ + x₂) − 12(x₁ − x₂) Dalej nie bardzo wiedziałam, co zrobić. Stwierdziłam więc, że wyłączę wspólny czynnik przed nawias i wyszło mi coś takiego: (x₁ − x₂)[2(x₁ + x₂) − 12] Z założenia wynika, że: x₁ − x₂ < 0 Jednak, jak ustalić znaki w [2(x₁ + x₂) − 12]? Mógłby ktoś mi podpowiedzieć, co powinnam dalej zrobić i czy, jak dotąd, wszystko dobrze zrobiłam? Bardzo proszę o pomoc. Jutro mam sprawdzian i chciałabym zrozumieć to zagadnienie.

daras: policz pochodną i sprawdź jej znak, polecam przed snem zapoznanie sie z tym: https://matematykaszkolna.pl/strona/381.html

lil: Wolałabym, gdyby ktoś mi pomógł rozwiązać zadania standardową metodą, gdyż tak robiliśmy to na lekcjach, nauczycielka będzie wymagać takiej metody, a ja nie chcę sobie wszystkiego mieszać.

ICSP: Rozważasz dla przedziału x > 3 Suma dwóch licz większych od 3 jest większa od ?

ICSP: Poza tym gdzie masz opisane jakie jest x₁ oraz x₂ ? Mogę sobie je wybrać dowolnie?

kirosgoli: 2x²−12x Prawie dobre założenie Założenie x1<x2 to f(x1)<f(x2) f(x1)−f(x2)<0 (x1−x2) jest ujemne (x2−x1) dodatnie Dobrze doszłaś (x1 − x2)[2(x1 + x2) − 12]<0 dzielimy(x1−x2) przez ujemna 2(x1 + x2) − 12>0 2(x1+x2)>12 (x1+x2)>6 to znaczy że od powyzej 6 dopiero jest rosna x=x1+x2 x>6

ICSP: Około 23 postaram się zrobić Ci dowód z funkcji kwadratowej. Wymierną zostawię już tobie. Ewentualnie mogę dać wskazówkę :

x+2		3
	= 1 +
x−1		x−1

kirosgoli: Czekaj gdzie sie pomylilem

lil: ICSP, no tak... Zapomniałam o dziedzinie ;x Więc: (x1 − x2)[2(x1 + x2) − 12] (x1 − x2) < 0 [2(x1 + x2) − 12] >0 Więc: (x1 − x2)[2(x1 + x2) − 12] < 0 Funkcja jest rosnąca. Dziękuję wszystkim Ale nie rozumiem, skąd się bierze:

x + 2		3
	= 1 +
x − 1		x − 1

52:

x+2		x−1+1+2		x−1+3		3
	=		=		=1+
x−1		x−1		x−1		x−1

ICSP: Widać już zrobione.