z AAA: Wykaż, że dla dowolnych x,y,z ∊ R ,prawdziwe jest wyrazenie: https://scontent-a-lhr.xx.fbcdn.net/hphotos-prn1/1173625_497724327007262_1938772951_n.png

Marcin: Wymnóż to, później przenieś 3 na drugą stronę, pomnóż przez xyz, przenieś na jedną stronę i zwiń we wzory skróconego mnożenia

Ajtek: 233355 Nie powielaj wątków, DUBEL

AAA:

AAA:

x

x

y

y

z

z

( x +

+

+

+ y +

+

+

+ z ) ≥ 9 /*xyz

y

z

x

z

x

y

	x2yz		x2yz		xy2z		xy2z		xyz2
( x2yz +		+		+		+ xy2z +		+		+
	y		z		x		z		x

	xyz2
		+ xyz2 ) ≥ 9xyz
	y

jak dalej

ZKS:

	1		1		1
(x + y + z)(		+		+		) ≥ 9
	x		y		z

Korzystamy z nierówności między średnimi średnia arytmetyczna ≥ średnia harmoniczna

x + y + z		3		1		1		1
	≥		/ * 3(		+		+		)
3		1   1   1   + + x   y   z		x		y		z

	1		1		1
(x + y + z)(		+		+		) ≥ 9.
	x		y		z

AAA: moglbys bardziej prostym sposobem wytlumaczyc , mniejwiecej tak jak ja pisalem

Marcin: Wprowadziłem Cię w błąd. Nie możesz pomnożyć przez xyz, bo nie wiesz czy to wyrażenie jest dodatnie czy ujemne.

AAA: To teraz za kare rozwiaz zadanie D hehehe

ZKS:

	1		1		1
(x + y + z)(		+		+		) ≥ 9
	x		y		z

1

1

1

1

1

1

1

1

1

x(

+

+

) + y(

+

+

) + z(

+

+

) ≥ 9

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

x

y

y

z

z

1 +

+

+

+ 1 +

+

+

+ 1 ≥ 9

y

z

x

z

x

y

x		y		x		z		y		z
	+		+		+		+		+		≥ 6
y		x		z		x		z		y

Teraz rozbijam tą nierówność na trzy nierówności ponieważ sumując je dostanę to co wcześniej.

x		y
	+		≥ 2
y		x

x		z
	+		≥ 2
z		x

y		z
	+		≥ 2.
z		y

Teraz dokończ.

ZKS: Marcin można pomnożyć ponieważ AAA nie umie dokładnie treści przepisać ale jeżeli było by dla rzeczywistych to wtedy nie można mnożyć to rzecz jasna.

AAA:

	x		y
Wszystko rozumiem juz, tylko mnie jeszcze probuje dojsc do tego dlaczego		+		≥ 2 i
	y		x

te pozostale dwa

AAA:

	x		y
Wszystko rozumiem juz, tylko mnie jeszcze probuje dojsc do tego dlaczego		+		≥ 2 i
	y		x

te pozostale dwa

AAA:

x		y		x2+y2
	+		=		a wiadomo ze x =1 y=1 z=1 , Dobrze kombinuje? , dlatego te
y		x		xy

rownania sa wieksze lub rowne 2?

AAA:

x		y		x2+y2
	+		=		a wiadomo ze x =1 y=1 z=1 , Dobrze kombinuje? , dlatego te
y		x		xy

rownania sa wieksze lub rowne 2?

Eta: dla x>0 i y>0

x		y
	+		≥2 /*xy
y		x

x²+y²≥2xy x²−2xy+y²≥0 (x−y)²≥0

Marcin: Najpierw piszesz że x,y,z ∊R, później że są równe 1

AAA: Dziekuję bardzo panowie!

ZKS: Eta to kobiEta.

AAA: Kurde, sam juz sie pogubilem , Eta mozesz mi wyjasnic dlaczego akurat te ułamki są wieksze lub równe 2?

Eta:

AAA: Wszystko rozumiem do momentu rozbicia na trzy nierownosci, i dlaczego to jest wieksze akurat ot TEJ 2

ZKS: Przecież masz napisane o 21: 28.

Marcin: Jeżeli dodasz stronami te wszystkie nierówności, to wyjdzie Ci to dłuższe, rozumiesz?

ZKS: Wiadomo że nierówność postaci (x − y)² ≥ 0 jest spełniona dla x ; y ∊ R₊ (oczywiście dla R również ale Ty masz w zadaniu R₊ więc do tego się ograniczmy). Przekształcając to wyrażenie równoważnie dla x ; y ∊ R₊ otrzymujemy x² − 2xy + y² ≥ 0

	1
x2 + y2 ≥ 2xy / *
	xy

x2 + y2
	≥ 2
xy

x		y
	+		≥ 2.
y		x

Tak samo dwie pozostałe nierówności

AAA: dobra rozumiem,dzieki wszystkim