Monotoniczność i ekstrema funkcji Kinga:

	lnx
f(x)=x+
	x

Zbadaj monotoniczność i ekstrema lokalne funkcji. Nie mogę sobie poradzić z tym przykładem. Dochodzę do tego, że pochodna wynosi:

	1+x2−ln(x)
f(x)=
	x2

f(x)>0 −po przekształceniach dochodzę do x<e^1+x2, ale nie wiem co dalej z tym zrobić.

Kinga: Proszę o pomoc!

Krzysiek: g(x)=1+x²−lnx sprawdzasz dla jakich 'x' g(x)>0 dla x→0⁺ g(x)>0 g'(x)=2x−1/x=(2x²−1)/x g'(x)<0 dla x∊(0,√2/2) g(√2/2)=1+1/2−ln2^−1/2=1+1/2+1/2ln2=1+1/2(1+ln2)>0 zatem funkcja g(x) dla x∊(0,√2/2) jest większa od zera. dla x≥√2/2 funkcja jest rosnąca więc tym bardziej g(x)>0 zatem f(x)>0 dla x>0

Ada: Masz błąd w liczeniu pochodnej, eksponenta z funkcji kwadratowej rośnie szybciej niż funkcja kwadratowa.