uklad_rownan :_:: Rozwiązać układ równań stosując tw Kroneckera−Cappelego: { x − 2y + z + u = 0 { −2x + 4y − z + 4u = 2 Czy moglby ktos wytlumaczyc mi krok po kroku jak to sie robi? Wiem, ze musze wyznaczyc rzad maciecierzy wspolczynnikow i rzad macierzy uzupelnien

:_:: ok zrobilem tak: rz(A) = 2 rz(U) = 2 n (liczba zmiennych) = 4 ( rz(A) = rz(U) ) < n −−− Jakie wniosku tutaj powinienem zapisac? ze uklad nieoznaczony? wybieram minor w rzedzie rownym rzedowi rz(A) i rz(U) = 2 tutaj wzialem: [ −2 1 ] [ 4 −1 ] i zapisalem rownanie: α − 2y + z + β = 0 α + 4y − z + 4β = 2 .. po rozwiazaniu ukladu rownan: y = 1 − α − ⁵₂β z = 2 − 3α − 6β czy dobrze to zrobilem?

ICSP: A co się stało z −2 w drugim równaniu po zamienieniu x na α ?

ICSP: [1 −2 1 1 | 0 ] [−2 4 −1 4| 2 ] ↓ W₂ + 2W₁ [1 −2 1 1 | 0 ] [0 0 1 6 | 2 ] ↓W₁ − W₂ [1 −2 0 −5 | −2] [0 0 1 6 | 2 ]

	1
↓W1 * (−		)
	2

[ ⁻¹₂ 1 0 ⁵₂ | 1] [ 0 0 1 6 | 2]

	5		1
y = 1 −		u +		x
	2		2

z = 2 − 6u x,u ∊ R

:_:: o wlasnie, zgubilem gdzies ^^ a poza tym to sposob rozwiazywania dobry? i jak powinienem zapisac interpretacje tego: ( rz(A) = rz(U) ) < n

:_:: i jeszcze jeden uklad: { x + y + 2z = 1 {x + 2y + 3z = 2 {2x − y + z = −1 tutaj zdaje sie nieskonczenie wiele rozwiazan? Bo W = 0 oraz W_i = 0 ( z tw. Cramera )

:_:: β __ β

ICSP: rzA = rz(A|B) = 2 < 4 zatem układ równań ma 2 rozwiązania zależne od dwóch parametrów.

ICSP: Oby układ był nieoznaczony musi zachodzić : W = 0 ⋀ W_x = 0 ⋀ W_y 0 ⋀ W_z = 0