zbadać zbieżność szeregu pat: Zbadać czy szereg jest zbieżny warunkowo

	[2+(−2)n]n		nπ
∑		sin
	4n		2

Nie mogę rozgryźć tego przykładu. Doszłam jedynie do tego że dla n parzystych wyrażenie jest równe 0 a dla nieparzystych jest na zmianę 1 i −1. Czyli zapewne jakoś z kryterium Leibniza ale w ogóle mi to nie wychodzi. Pomoże ktoś? W pierwszym mianowniku jest 4ⁿ

pat: Ponawiam prośbę o pomoc

pat: .

Krzysiek: więc dla nieparzystych granica ciągu a_n nie zmierza do zera więc nie jest spełniony warunek konieczny. szereg rozbieżny

Ada:

	nπ		nπ		nπ
sin		=1 ∨ sin		==−1 dla n nieparzystych ⋀ sin		=0 dla parzystych, czyli:
	2		2		2

dla n parzystych:

	1
∑(		)n[1+1]n*0=0
	2

dla n nieparzystych: [1−1]ⁿ=0ⁿ=0

	1
∑(		)n*0*(−1)2n+1=0
	2

Ada: Krzysiek ma rację, nie ładnie wyciągnęłam 2 przed nawias

pat: Dziękuję bardzo. Mam jeszcze jedno zadanie: Obliczyć granicę: lim √x sin(√x+1−√x) x dąży do ∞

	√x
doprowadziłam to do postaci		i chciałam skorzystać z tw. o trzech ciagach
	√x+1+√x

ale nie mam pomysłu jak ograniczyć go z dołu. Pomoże ktoś jeszcze? Odp to 1/2

Krzysiek: podziel licznik i mianownik przez √x