liczby zadanie: Czy nierównosc |z−1|<|z−5| jest prawdziwa dla a) z =1+i ....... b) z =2+2i ? moge prosic o pomoc?

Janek191: a) z = 1 + i więc I z − 1 I = I 1 + i − 1 I = I i I = 1 I z − 5 I = I 1 + i − 5 I = I − 4 + i I = √ (−4)² + 1² = √17 1 < √17 Tak ==== b) z = 2 + 2 i więc I z − 1 I = I 2 + 2i − 1 I = I 1 + 2 i I = √ 1² + 2² = √5 I z − 5 I = I 2 + 2 i − 5 I = I − 3 + 2 i I = √ (−3)² + 2² = √13 √5 < √ 13 Tak ===

zadanie: dziekuje

zadanie: Czy nierównosc |z+1|<|z−4| jest prawdziwa dla liczby zespolonej a) z =log₂3+i*log₃7 ja zrobilem tak: |x+yi+1|<|x+yi−4| √(x+1)²+y²<√(x−4)²+y² /()²

	3
czyli x<
	2

no to x=log₂3 w tej liczbie z ale jak oszacowac log₂3 1<log₂3<2 ale z tego nie wiadomo dobrze jest to w ogole?

Mila: Podstaw do nierówności tę liczbę, false.

zadanie: wyszlo mi tak:

	3
(log26)2<(log2		)2
	16

i co teraz?

Mila: |log₂3+i*log₃7+1|<|log₂3+i*log₃7−4| √(log₂3+1)²+log₂²7<√(log₂3−4)²+log₂²7⇔ log₂²3+2log₂3+1+log₃²7<log₂3²−8log₂3+16+log₃²7⇔ 10 log₂3<15

	3
log23<		=log2 232=log2√8
	2

3=√9>√8

zadanie: dziekuje

Mila: Masz odpowiedzi do zadania z {log₂x}... , bo nie wiem , czy mam dobre wyniki.

zadanie: Dla podanej liczby n podac najmniejsza liczbe rzeczywista x>1 taka, ze {log2x}={log2n}, gdzie {y} oznacza czesc ułamkowa liczby y. a) n=48, x= 3/2 b) n=5, x= 5/4 c) n=18, x= 9/8 d) n=20, x= 5/4

zadanie: Czy równosc (z(sprzezone))² =z⁻² (uwaga na sprzezenie po lewej stronie) jest prawdziwa dla liczby zespolonej a) z=√log₆2+i*√log₆3 jak rozpisac ten warunek? mi wyszlo tak: x⁴+y⁴+2x²y²=1 a prosciej?

Mila: z prawej z do⁻²

Mila: Dobranoc, jutro spojrzę. Może ktoś wcześniej popatrzy.

zadanie: tak

Maslanek: Niech z=x+iy; L=(x−iy)²=(x²−y²)−2i*xy

	1
P=
	(x+iy)2

Czyli: (x−iy)²(x+iy)²=1 (x²+y²)²=1 Prościej nie trzeba, bo logarytmy już powinny ładnie wychodzić

Maslanek: Czyli: (log₆2+log₆3)²=(log₆6)²=1²=1.

zadanie: dziekuje

Mila: z*ź=|z|² |z|=√(log₆2+log63) (log₆2+log63)²=(log₆(6))²=1