Geometria na płaszczyźnie Iks: Proste AB i AC są styczne w punktach B i C do okręgu o środku w punkcie O. Punkt D leży na łuku BC, wewnątrz trójkąta ABC jak na rysunku powyżej. Wykaż, że suma |∡ABD| + |∡ACD| jest stała (tzn. nie zależy od położenia punktu D na łuku BC). Czy teza zadania będzie prawdziwa, jeśli punkt D będzie leżał na łuku BC, na zewnątrz trójkąta ABC?

Bogdan: Trzeba tu skorzystać z twierdzeń o kącie dopisanym i o kącie wpisanym (tu kątami dopisanymi są kąty ABD i ACD, kątem wpisanym jest kąt BD'C, a także zauważyć, że:

	1
|∡BOC| = γ, |∡BOC| = 2α + 2β, |∡BD'C| =		γ = α + β
	2