Wyznacz funkcję odwrotną zadanko: Wyznacz funkcję odwrotną do f(x)=³√1+3^arcsin(lnx) To, co udało mi się dotąd zrobić: y = ³√1+3^arcsin(lnx) /*()³ y³ = 1+3^arcsin(lnx) y³−1 = 3^arcsin(lnx) (y³−1)^sin(1) = 3^lnx I dalej nie wiem co z tym zrobić... Jeśli gdzieś jest błąd, to proszę o wskazanie go, jak również mile widziane wskazówki/rozwiązania co dalej?

MQ: Przedostatnie zlogarytmuj log₃()

zadanko: Co konkretnie zlogarytmować? Czyli ostatnia linijka mojego przekształcenia jest źle, tak?

MQ: 1. Zlogarytmować obie strony. 2. Tak, jest źle

zadanko: Kolego, a mógłbyś mi napisać jak to poprawnie zrobić? Już po całym dniu z matematyką chyba mi się mózg wyłącza.. Jeśli to nie jest problem dla Ciebie to napisz rozwiązanie, a kolejne zadanie spróbuję sam, by się sprawdzić

MQ: log₃(y³−1)=log₃(3^arcsin(lnx))

zadanko: Ok, ale co mi taki krok daje? Muszę się przecież dostać do gołego x=... A tak to wg mnie chyba go jeszcze bardziej 'zakopuje'?

MQ: log₃(3^a)=?

pigor: ... od miejsca y³−1=3^arcsin(lnx) widziałbym to np, tak: y³−1=3^arcsin(lnx) ⇔ 3^arcsin(lnx)= y³−1 / logarytmując obustronnie log₃() ⇒ ⇒ log₃3^arcsin(lnx)= log₃(y³−1) i y>1 ⇒ arcsin(lnx)= log₃(y³−1) ⇒ ⇒ lnx= sin(log₃(y³−1)) ⇒ x= e^{sin(log₃(y3−1))} ⇒ y= e^{sin(llog₃(x3−1))}, x>1.

zadanko: Dzięki. Mam tylko parę pytań, żeby lepiej zrozumieć: W przedostatniej linijce jakim sposobem zniknęło wyrażenie log₃3 i w następnym kroku został już sam wykładnik potęgi z tego wyrażenia?

zadanko: Chodzi mi o to, że po lewej zniknął ten fragment, o którym pisałem w poście wyżej a po znaku równości nic się nie zmieniło.. czyli jakieś działanie jednostronne czy jak?

pigor: ..., no nie żartuj , wszystko z definicji logarytmu lub jego własności i to musisz znać : np. log_aaⁿ= nlog_aa= n*1= n .