Całka Dar: Mam problem z taką całką: (Całka)√2x * ¹_x+4 dx. Wiem, że przez części, tylko przy dalszym rozpisywaniu wychodzą mi wężyki na pół kartki więc coś muszę robić źle. Ta całka jest w kontekście całki niewłaściwej, w granicach od 0 do ∞. Bardzo proszę o pomoc.

daras:

	dx
= 2√x − 4 ∫
	(x+4)√2x

Mila: Taka?

	√2x
∫		dx=
	x+4

Reksio: Tak, chodzi o taką całkę. Mógłby mi ktoś rozpisać?

Mila: [√2x=t, 2x=t², 2dx=2t dt, dx=tdt]

	t*t		2t2		2(t2+8)−16
∫		dt=∫		dt=∫		dt=
	t2   +4 2		t2+8		t2+8

	16
=∫2dt−∫		dt
	t2+8

dasz radę dokończyć?

AS: Podstawienie: √x = t , x = t² , dx = 2*t*dt

	t*2*t*		t2		4
J = √2∫		dt = 2*√2∫		dt = 2√2∫(1 −		)dt
	t2+4		t2+4		t2+4

	√x
J = 2√2(√x − 2arctg		) + C
	2