Obliczyć (granice) Student w potrzebie: Obliczyć: lim (n→∞) 2n2 + n + 13√(8n+1)()1+n2 Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu

Krzysiek: A Ty widzisz jak wygląda to zadanie? Skorzystaj z funkcji "U" do zapisania ułamków albo z kreski ułamkowej " / "

Student w potrzebie: coś niewyraźnie widać.. słownie: lim (n dąży do nieskończoności), w liczniku 2n²+n+1, w mianowniku pierwiastek trzeciego stopnia z (8+1)(1+n²)

Krzysiek: jeżeli w mianowniku jest (8n+1)*(1+n²) to podziel licznik i mianownik przez 'n' (bo, największa potęga pod pierwiastkiem to '3' i ³√n³=n )

nick: Mógłbyś to jakoś łopatologicznie mi przedstawić, już za długo dziś nad zadaniami siedzę chyba i jakoś się zablokowałem na tym.. największa potęga pod pierwiastkiem to 2 przecież.. poza tym jak podzielić to mogę to pod pierwiastkiem dzielić jeśli ten n tam nie jest?

Krzysiek: jak pomnożysz 'n' i 'n²' to będziesz mieć n³ jak dzielisz licznik i mianownik przez 'n' to tak jakbyś dzielił mianownik przez ³√n³ czyli pod pierwiastkiem dzielisz przez n³.

nick: czyli podsumowując zrobiłem tak: podzieliłem przez n i wyszło:

2n+1+{1}{n}
1   3√(8n+1)(1+n2)( )   n3

wtedy w mianowniku skróci się n przy ósemce, n² w środkowym nawiasie i n³ w ostatnim nawiasie. Kolejny krok:

nieskończoność
	= nieskończoność
3√9

Dobrze to zrozumiałem i zrobiłem

nick:

	1
tam w poście wyżej zjadło mi literkę U. Te {1}{n} w liczniku to		.
	n

a ułamek w mianowniku oczywiście jest pod pierwiastkiem, ale to już nie moja wina, żę się tak wyświetla Czyli ostateczny wynik ma być nieskończoność, tak?

Krzysiek: tak granica to +∞ ale mianownik zmierza do ³√8 a nie ³√9

nick: Czemu do 8? Przecież tam jest 8n+1, a n sie skrocilo, wiec zostalo 8+1, czyli 9.. Chyba, że znowu coś przeoczyłem

Krzysiek: źle dzielisz przez 'n' więc masz: (8+1/n)→8 drugi nawias przez n² więc masz (1/n²+1)→1 czyli masz ³√8*1

nick: Dobra, już załapałem. Wcześniej nie dzieliłem każdego wyrazu w nawiasie tylko cały nawias traktowałem jako jeden wyraz. Dzięki wielkie za pomoc