Wzór pod pierwiastkiem Jakub: Witam. Mam takie zadanie: √x² − 16 + √x² − 9 = 7 Widzę, że jest wzór pod tymi pierwiastkami ale jak mogę się spod tego pierwiastka uwolnić? Pozdrawiam.

+-: podnieś do kwadratu, zostaw pierwiastek na jednej stronie i jeszcze raz do kwadratu x=⁺−5

pigor: ..., lub w zbiorze D_r={x∊R: |x| ≥4} , niech √ x²−16 = t i t ≥ 0 ⇒ ⇒ (*) x²−16= t² /+7 ⇒ x²−9= t²+7 i dane równanie przyjmie postać t+√ t²+7=7 ⇔ √ t²+7=7−t /² i t ≤7 ⇔ t²+7=(7−t)² i (**) 0≤ t ≤ 7 ⇒ ⇒ 14t= 42 ⇔ t=3, stąd, z (*) i (**) mamy równanie : x²−16=9 ⇔ x²=25 ⇔ |x|=5 >4 ⇒ x∊{−5,5} − szukany zbiór rozwiązań .

PW: Stawiam szóstkę uczniowi, który: 1. zgadnie jedno rozwiązanie (to nie jest trudne) 2. Napisze dlaczego drugim rozwiązaniem jest liczba przeciwna. 3. Udowodni, że innych rozwiązań nie ma.