Ile jest słow o długósci 4 Adrian: Zbiór {a,b,c,d,e,f,g} Ile jest słów o długości 4 w których "c" występuje dokładnie raz, a wszystkie litery są różne !

wredulus_pospolitus: wskazówka: c X X X <−−− ile jest takich kombinacji (za X wstawiasz różne litery)

Adrian: i mam poklei podstawiać ? Zajmie mi to z 20 min a to jedno z paru zadań na kolokwium z logiki :<.

Daniel: 1.Ustawiamy sobie c na 1. miejscu c X X X w miejscach X mają się znajdować litery a b d e f g bez powtórzeń czyli obliczamy

6 3		6!
	=		= 20
		(6−3)!*3!

2.c może być na 2, 3 lub 4 miejscu a pozostałe litery również będą miały 20 kombinacji czyli ostateczny wynik to: 20*4=80

Adrian: Dzieki jesteś wielki !

wredulus_pospolitus: to co zrobił Daniel jest źle dlaczego ponieważ przyjął że kolejność nie odgrywa roli ... a to wielki błąd prawidłowa odpowiedź to będzie c X X X <−−− takich 'sytuacji' będzie 6*5*4 = 120 i teraz 120*4 = 480

Bojek: Możesz to rozpisać jakoś bardziej ? bo jest wielki szum z tym zadaniem !

Bojek: ?

Kingsize: Musisz wykorzystać wzór na wariancję bez powtórzeń : N{{ n! }{ (n− k)! } Wtedy bierzesz pod uwagę wszystkie litery, więc :

7 4		7!
	=
		(7−4)!

7 4		7!
	=		= 120
		(3)!

Tak jak powiedział wredulus to tylko 1 kombinacja dlatego mnożysz razy 4, żeby "c" znalazło się na każdym wyżej podanym (przez wredulusa) "x", stąd : 120 * 4 = 480

Eta: Nie na "wariancję".... tylko na wariację

Krzaczek: @Kingsize Użyłeś znaku Newtona a po prawej od znaku "=" piszesz już coś, co nie jest równe temu, co znajduje się po lewej od "=".