Skróć ułamki Lila: Skróć ułamki: a)(x−5)²/x²−5² b)X²−5x+6/2x²−7x+3 c)x(x²+2x+1)/x³+x²+5x+5

J: A co z poprzednim przykładem ? Dokończyłaś ?

Lila: nawet odpisałam ale nie wiem czy dobrze

J: Ad a) Założenia ? Wskazówka: skorzystaj ze wzoru: a²−b² = (a+b)*(a−b)

Lila: Ad a) zał : x≠5 i x≠−5

	(x−5)*(x+5)
czyli :		?
	(x−5)(x−5)

J: Zle. Licznik: (x−5)(x−5) ; mianownik: (x−5)(x+5) .. popatrz na wzór

Lila: dlaczego licznik (x−5)(x−5) ?

J: Bo: a² = a*a

Lila: ok

Lila: czyli jak mam np

	x2−81		(x−9)(x+9)		(x−9)(x+9)		x+9
		=		=		=
	x2−18x+81		(x−9)2		(x−9)(x−9)		x−9

J: I oczywiście: x≠9

Lila: o tym nie zapomniałam

J: Zawsze pisz załozenia na samym początku !

Lila: a ad b) jak można rozpisać? może jakaś podpowiedź ?

J: Dla licznika i mianownika wyznacz miejsca zerowe, czyli Δ = .... , itd

Lila: już wyznaczyłam

J: To napisz co Ci wyszło.

Lila:

	1
x=
	2

x=3

Lila: to wyżej to z mianownika. a to z licznika : x=2 , x=3

	(x−2)(x−3)		x−2
czyli pewnie trzeba rozpisać :		=
	2(x−12)(x−3)		2x−1

J:

	1
Coś nie tak, x=3 dobrze , ale x =		chyba nie
	2

Lila: tak wychodzi

J: Musisz mi pokazać jak liczysz x₁ i x₂

Lila: ale wyniki mi się zgadzają z odpowiedziami Δ=49−24=25

	7−5		2		1
x1=		=		=
	4		4		2

	7+5
x2=		=3
	4

J: To jest dla mianownika.Ja sprawdzałem licznik Teraz policz miejsca zerowe licznika.

Lila: licznik : x=2 , x=3

J:

	1
No to teraz licznik wynosi: (x−2)(x−3) , a mianownik: 2(x−3)(x−		)
	2

Lila:

	2x3+5x2−4x−3
mam z tym problem :
	x3+3x2−x−3

J: Mianownik: .. = x²(x+3) −(x+3) = (x+3)(x²−1) =(x+3)(x+1)(x−1) Wielomian z licznika podziel przez dwumian ( x−1) i licznik bedzie: (x−1)*W(x); gdzie W(x) to trójmian kwadratowy.

Lila:

	x3−3x3−9x−5
a to
	x3−2x2+x

mianownik to : ..=x(x²−2x+1)

J: W liczniku nie ma być : 3x² ?

Lila:

	x−5
w podręczniku jest właśnie dwa razy potęga 3. a odpowiedz to :
	x

J: To jest pomyłka w podręczniku bo: mianownik = x(x−1)²; czyli wynika, że skrócił się z licznikiem przez (x−1)²; zatem licznik musiałby wyglądać tak: (x−5)(x−1)² ≠ x³ −3x³ −9x −5

Lila: to na pewno jest błąd

Lila: czyli jak rozpisac licznik ?

J:

	x−5
Jeśli w odpowiedzi jest:		to licznik musi być: (x−5)(x−1)2
	x

Lila:

	x4−16x2+36
a)
	x3+x2−6x

	x3−3x+2
b)
	x3−x2−4x+4