pochodne, gdzie jest błąd ? OLA94: Oblicz pochodną

1
x2 +1

najpierw korzystam z własności o dzieleniu

1 * (x2+1)− 1(x2+1)'
(x2+1)2

później pochodna z sumy, to suma dwóch pochodnych

x2+1 −(2x+1)
(x2+1)2

wychodzi

x2−2x
(x2+1)2

natomiast wszystkie kalkulatory mówią że w liczniku powinno zostać samo −2x i teraz nie wiem czy coś źle liczę, źle stosuje własności ?

wredulus_pospolitus:

1
	= (x2+1)−1
x2+1

	−2x
((x2+1)−1)' = −(x2+1)−2 * (2x) =
	(x2+1)2

twój błąd to: ile wynosi pochodna z '1'

OLA94: (1)'=0 czyli do całego przykłady źle się zabrałam, bo nie powinnam używać własności o dzieleniu ?

J: Z pochodnej ilorazu:

	0−2x		−2x
... =		=
	(x2+1)2		(x2+1)2

J: Dobrze się zabrałaś, tylko że pochodna z "1" wynosi "0", stąd w liczniku masz: 0 − 2x.

J: Natomiast werdulus pokazał Ci inną metodę. Pochodna funkcji złożonej

J: Przepraszam..wredulus

OLA94: ok. już rozgryzłam Czy możecie jeszcze wytłumaczyć taką rzecz : tg√x według tego : https://matematykaszkolna.pl/strona/2104.html będzie rozkładał się na :

1
	* (√x)'
cos2 √x

dlaczego jest jeszcze pochodna z pierwiastka ? skąd to się bierze? zastosowana jest jakaś własność ?

J: Bo to jest włśnie pochodna funkcji złożonej. Funkcją "zewnętrzną" jest "tanges", a funkcją "wewnętrzną" jest √x. Pochodna jest równa iloczynowi pochodnej funkcji zewnętrznej i wewnętrznej.

OLA94: aha. traktowała √x jako x,a nie jako odrębną funkcje. Dziękuje serdecznie. Troszeczkę mi się rozjaśniło. Niestety ciężko jest opanować "matematykę wyższą" samemu.

J: Spróbuj obliczyć pochodną funkcji: f(x) = sin²3x

Bogdan:

	a
Przy wyznaczaniu pochodne w przypadkach y =		stosuję formułę:
	f(x)

	−af'(x)
y' =
	[f(x)]2

	1		−2x
Np. dla y =		otrzymuję od razu y' =
	x2 + 1		(x2 + 1)2

Bogdan: Przy wyznaczaniu pochodnej, (j mi uciekło)

J: Rzeczywiście szybki skrót

OLA94: sin² 3x f(x)=x² g(x)=sin3x = (f(g(x)))'*g(x)'=2sin3x *(sin3x)'=2sin3x *(sin(3x))'*(3x)'=2sin3x*cos3x*3=sin6x *3 chyba tak. A jeśli bym miała obliczyć f'' to po prostu robię (sin6x*3)' ?

J: Dobrze Dokładnie tak