Rownanie z arctgx Janek: Witam ! Jak rozwiazac te równanie: x*arctgx − π/4 = 0 ?

pigor: ..., może tak np. x*arctgx− ^π₄ ⇔ x*arctgx= ^π₄ ⇔ x=^π₄ v x=1 .

AS: Odp. x = ±1

AS: Widzę dwa sposoby rozwiązania. 1. graficznie przez sporządzenie wykresów y = arctgx i y = Pi/(4*x) 2. Metodą Newtona

Panko: x=0 nie jest pierwiastkiem Można rozważyć funkcję f(x)= arctgx − π/(4x) ,x≠0 Należy pokazać , że f(x) jest ściśle rosnąca w x∊(−∞, 0) ; x∊(0, ∞) Np licząc y= f`(x) i pokazując ,że ∀x∊(−∞, 0) f`(x)>0 ;,że ∀x∊(0,∞) f`(x)>0 Sprawdzamy bezpośrednio , że f(1)=f(−1)=0 i już Czyli są dokładnie dwa pierwiastki x=1 , x=−1