zadanie nick : Prosze o pomoc! √x²−3x+6+ IxI≤ 3−x

ras: x₁= x≥0 x₂=x<0 następnie rozwiazujesz na dwa przypadki

nick : x1= x≥0dlaczego akurat w ta strone jest znak równości ≥ a tutaj < x2=x<0 . ?

ras: https://matematykaszkolna.pl/strona/19.html

nick : czylo x1 jest w przedziale (−∞, 0> a x2 (−∞,1)? √x2−3x+6+ IxI≤ 3−x <−czy ta strone równania odrazu przenosimy na lewo?

nick : dzeki za stronke zanim napisałam to zadanie na forum najpierw własnie tam zajrzałam i teraz to juz nic nie wiem .

nick : Wdzięczna bede za wynik koncowy

ras: ja bym to zrobil tak 1) x≥0 √x²−3x+6+x≤3−x /(²) x²−3x+6+x²≤9−x² 3x²−3x−3≤0 \ :3 x²−x−1= x(x−1)−1=(x−1)=1 x=1 zaznaczasz na osi 2)x<0 √x²−3x+6−x≤3−x /(²) x²−3x+6−x²≤9−x² x²−3x−3 =x(x−3)−3=(x−3)=3 x=3 zaznaczasz na osi nie jestem pewien niech ktos mnie sprawdzi

nick : Ok Dziękuje jakoś sama skończe to zadanie

grus-grus: źle,ras

grus-grus: x≥0 i lub x<0 i √x²−3x+6+ x≤ 3−x √x²−3x+6− x≤ 3−x √x²−3x+6≤ 3−2x /()² √x²−3x+6≤ 3 /()² x²−3x+6≤ (3−2x )² x²−3x+6≤9 x²−3x+6≤9−12x+4x² x²−3x−3≤0 −3x²+9x−3≤0/(−3) x²−3x+1≥0 rozw. dane nierówności,w odp. uwzględnij początkowe założenia

AS: √x² + x +6 + |x| ≤ 3 − x x² + x + 6 przyjmuje wartości stale dodatnie,gdyż Δ < 0 Przypadek 1 x > 0 wtedy |x| = x √x² + x + 6 + x ≤ 3 − x √x² + x + 6 ≤ 3 − 2*x podnoszę obie strony do kwadratu mogę tak zrobić,bo jeśli lewa strona jest mniejsza od prawej to ich kwadraty odpowiednio też są mniejsze (dotyczy to liczb dodatnich} x² + x + 6 ≤ 9 − 12*x + 4*x² 3*x² − 13*x +3 ≥ 0 Miejscami zerowymi są: x1 = 0.2446 , x2 = 4.0888 Rozwiązaniem nierówności jest suma przedziałów (−∞,0.2446> U <4.0888,∞) Przypadek 2 x < 0 wtedy |x| = −x √x² + x + 6 − x ≤ 3 − x √x² + x + 6 ≤ 3 podnoszę obie strony do kwadratu x² + x + 6 ≤ 9 x² + x − 3 ≤ 0 Miejscami zerowymi są: x1 = −2.3028 , x2 = 1.3028 Rozwiązaniem nierówności jest przedział <−2.3028,1.3028> Biorąc część wspólną obu rozwiążań mamy odp <−2.3028,0.2446>